230 



168. Když bod B t leží na C lt pak přímka B B Í protíná C x 

 jednou v bodu l a po druhé v bodu B t . Průmět bodu tohoto na 

 přímku C 2 je neurčitým, a můžeme každý paprsek svazku (BJ po- 

 važovati za paprsek promítací. Tím způsobem obdržíme veškeré tečny 

 kuželosečky B 2 a ty protínají dvě stálé tečny T y T vedené z bodu 

 o ku B 2f kterýžto bod je průmětem bodu l na O t z B t či je průse- 

 číkem přímek C x , ^o^. 



Z toho plyne, že křivka P se rozpadá v tyto dvě přímky a ve 

 vlastní křivku 2. řádu. 

 Tedy: 



Když bod-#! leží na kuželosečce (? A , tedy se křivka 

 P rozpadá ve dvě tečny, vedené z průsečíku přímek 

 B B^ C u a pak v kuželosečku. 



169. Předpokládejme, že bod B leží na C r V tomto případu 

 sjednocuje se bod l s bodem B Q \ jest tedy stálým a zrovna tak i jeho 

 průmět o na C v Následkem toho i tečny T, T z o ku B 2 vedené 

 jsou stálými. Z každého bodu m kuželosečky 6 A dostáváme dvě tečny, 

 které protínají ony stálé přímky T, T v bodech p křivky P. Tedy 

 tyto přímky jsou částmi křivky odvozené. 



Když pak i bod m spadá do B 0) či sjednocuje se s bodem 

 tu pak i bod n splývá s bodem o, a ony hybné tečny sjednocují se 

 s pevnými tečnami T, T\ které takto dostáváme po druhé jakožto 

 části křivky P. 



Z toho následuje: 



Leží-li bod B na kuželosečce C u tedy se křivka P 

 rozpadá ve dvě dvojnásobné tečny vedené z průseku 

 přímek B Q B 1 a C 2 ku B 2 . 



Totéž platí i tehdáž, když oba body B i B x leží na kuželo- 

 sečce C v 



XXVIII. Křivka dvojných bodův. 



170. Ve článku 83. odvodili jsme následující poučku: 

 Pohybuj e-li se trojúhelník c 2 c 3 r tak, že jeho dvě 



strany c 2 c 3 , c 2 r dotýkají se pevné kuželosečky B a strana 

 c 3 r otáčí se kolem pevného bodu B 3) co za tím vrcholy 

 c 2 , c 3 probíhají pořadem pevné přímky C 21 C 3 , pak třetí 

 vrchol r popisuje křivku (r) o třech dvojných bodech, 

 z nichž jeden je bod B 3 , druhý je průsek o přímek C 2 , 

 C 3 , a třetí leží na přímce, která prochází bodem B z 

 a pólem přímky C 2 vzhledem ke kuželosečce B Q . 



