231 



Ponechme vše pevné a měňme pouze polohu přímky C 2 , která 

 nechť se točí kolem bodu o. Každé takové poloze přímky C 2 odpo- 

 vídá jedna křivka (r); veškery tyto křivky mají v B z a v o dvojné 

 body, kdežto třetí dvojné body mají různé. Avšak je patrno, že dvěma 

 soumezným polohám přímky C 2 odpovídají dvě soumezné polohy tohoto 

 třetího dvojného bodu. Které jest jeho geometrické místo? 



171. Abychom místo to určili, přihlédněme ku sestrojení tako- 

 vého dvojného bodu d. Pól y 2 přímky C 2 spojí se s bodem B 3 přím- 

 kou, která protíná C 3 v bodu c 3 . Z toho vedená tečna ku B protíná 

 C a v bodu c 2 a z něho vycházející druhá tečna k B Q protíná B 3 y 3 

 v hledaném bodu d. Kdybychom vedli z bodu c 3 druhou tečnu, dostali 

 bychom c' 2í též jinou tečnu z něho ku B 01 avšak ta protíná B 3 y 2 

 právě v témž bodu d jako dřívější. Neboť na tom právě se zakládá 

 dvojnásobnosť bodu d, že v něm mají dva hybné trojúhelníky c 2 c 3 r 

 předešlé poučky společný vrchol r. 



172. Chceme-li určiti řád křivky (ď), užijeme pomocné křivky, 

 jejíž sestrojení je následující. 



Pozorujme libovolnou pevnou tečnu T kuželosečky B . Ta pro- 

 tíná přímku C 2 v bodu c 2 , ze kterého vedeme druhou tečnu k B , 

 která protíná přímku spojující pól y 2 přímky C 2 s bodem B 3 v bodu 

 c 3 . Tečna T protíná B 3 y 2 v bodu d. Když bod c 3 leží na C 3 , pak 

 jest bod d bodem křivky (d), který leží na přímce. Nechám e-li 

 přímku C 2 proběhnouti celý svazek (o), pak bod c 3 popíše nějakou 

 křivku (c 3 ), jejíž řád jest nám stanoviti. 



173. K tomu cíli zvolme v rovině kuželosečky B jakoukoliv 

 přímku P, která nechť protíná stranu c 3 d hybného trojúhelníku c 2 c 3 d 

 v bodu a a strana c 2 c 3 v bodu b. Hledejme, kolik bodů b odpovídá 

 jednomu bodu a a naopak. 



Libovolným a a bodem B 3 prochází jediná přímka c 3 d, která 

 protíná poláru O bodu o v jediném bodu y 2 a tomu odpovídá jediná 

 polára jakožto přímka <7 2J která protíná T v bodu c 2 , a z toho je 

 opět již jen jediná možná tečna c 2 c 3 ; ta protíná P v bodu b. Z toho 

 je patrno, že jednomu bodu a odpovídá jediný bod b, 



Považuj eme-li kterýkoliv bod přímky P jakožto 6, pak z něho 

 můžeme vésti dvě tečny ku B . Ty protínají přímku T ve dvou bo- 

 dech c 2 , c' 2 , jimiž procházejí pořadem dvě přímky C 2) C 2 . Jejich 

 póly y 2 > Yit leží na O a stanoví s bodem B 3 dvě přímky c 3 d, jež 

 protínají P ve dvou bodech a. Tedy jednomu bodu b odpovídají dva 

 body a. 



