232 



Dle známé poučky jest řád křivky (c 3 ) roven součtu obou tuto 

 nalezených čísel, či křivka tato je třetího řádu. 



Jako taková protíná křivka (c 3 ) přímku C 3 ve třech bodech, 

 jimž odpovídají tři body d na přímce T. 



Z toho dále plyne, že křivka (ď) je třetího řádu. 



174. Pozorujme kteroukoliv C 2 procházející bodem o. Její pól 

 y 2 stanoví s B 3 přímku, která protíná C 3 v bodu c 3 . Z toho vedená 

 tečna ku B protíná C 2 v bodu c 2 , ze kterého jest možná již jen 

 jediná tečna c 2 d a ta protíná y 2 B 3 či c 3 d v bodu d. Dostáváme tudíž 

 na libovolné přímce bodem B 3 procházející jediný bod d přímo. 



Z toho následuje, že je bod B 3 dvojnásobným bodem křivky (d). 



175. Předpokládejme, že přímka svazku (B 3 ) prochází bodem 

 o a protíná O v bodu y 2 . Jeho polára C 2 prochází bodem o. Z tohoto 

 bodu, jakožto průseku přímky B 3 y 2 s C 3 , vedená tečna protíná C 2 

 v o a z toho vycházející druhá tečna ku B protíná B 3 y 2 v bodu o, 

 který náleží tudíž křivce (d). 



Nazveme průsek přímek O, C 3 bodem m a předpokládejme, že 

 jím prochází paprsek svazku (B 3 ). Tečna z bodu m ku B vedená 

 protíná jeho poláni v bodu, který je dotyčným bodem té tečny; druhá 

 tečna z tohoto dotyčného bodu vedená sjednocuje se s prvou a pro- 

 chází tudíž bodem m, který je bodem křivky (d). 



Když paprsek svazku (O) se sjednocuje s přímkou C 3 , pak 

 polára bodu m protíná O v bodu n f \ přímka nB 3 protíná C 3 v bodu 

 n křivky (d), protože obě příslušné tečny křivky B jím procházejí. 



Jinými slovy: body w, rc, o jsou dvojnými body řad, které vy- 

 tvořují na přímce C 3 svazky (B ó \ (B 3 ), jejichž paprsky jsou známým 

 způsobem přiřaděny. 



Označme průseky přímky O s kuželosečkou B písmeny o u o 2 

 a proveďme jedním z nich na př. bodem o u paprsek svazku (B ). 

 Polára tohoto bodu sjednocuje se s příslušnou tečnou a bod o t je 

 bodem křivky (d), který se nalézá na B \ obě křivky se v něm do- 

 týkají. Totéž platí o druhém bodu o 2 . 



Takto jsme sestrojili všecky průseky křivky (d) s přímkami 



c„ o. 



Můžeme tudíž vysloviti následující poučku: 



Pohybuje-li se trojúhelník c 2 c 3 d takovým způsobem, 

 že jedna jeho strana c 3 d točí se kolem pevného bodu B 3 

 a protíná dvě pevné přímky C 3 , O v bodech c 3 , y 2 , druhé 

 dvě strany c 2 c 3 , c 2 d jsou tečnami dané pevné kuželo- 

 sečky B 0y vzhledem ku kteréž je O polárou některého 



