233 



bodu o přímky C 3) a jeden jeho vrchol nalézá se v c 3 , 

 kdežto druhý c 2 leží na poláře C 2 bodu pak třetí 

 vrchol d popisuje křivku (d) třetího řádu, která má 

 v B 3 dvojný bod, prochází bodem o a průsekemmpřímek 

 č 3 , O a dotýká se kuželosečky B v průsečných bodech 

 přímky této s přímkou O; tečny z o ku B vycházející 

 jsou jejich společnými tečnami. 



Tato křivka (d) je místem třetího dvojného bodu 

 křivky čtvrtého řádu (r), která má v B 3 a v o dvojné 

 body a je popsaná způsobem uvedeným ve článku 170. 



Reciproce : 



Trojúhelník CiC 3 D pohybuje se tak, že jeden jeho 

 vrchol C 3 D probíhá pevnou přímku C 3 , z kteréhožto 

 vrcholu vycházejí dvě přímky C 3 , r 2 k pevným bodům 

 c 3 , o; druhé dva vrcholy C 2 C 3 , C 2 D probíhají pevnou ku- 

 želosečku B , vzhledem ku které je bod o pólem které- 

 koliv přímky O procházející bodem C 3 ; jedna strana 

 tohoto trojúhelníku je přímka C 3 a druhá C 2 prochází 

 pólem Cjj přímky r 2 ; při tomto pohybu obaluje třetí 

 strana D křivku (D) třetí třídy, která má přímku B 3 za 

 dvojnou tečnu, dotýká se přímky O, jakož i přímky 

 c 3 o a dotýká se kuželosečky B v průsečných bodech 

 této s přímkou O; společné tečny v těchto bodech jsou 

 přímky vycházející z bodu o. 



Takto vytvořená křivka (D) je obalová třetích 

 dvojných tečen křivek 4. třídy, které mají B 3 a O za 

 dvojné tečny a jsou vytvořeny po způsobu reciprokém 

 onomu, jenž je uveden v článku 170. 



176. Zvolíme-li přímku T, o níž mluveno bylo ve článku 172, 

 ve všeobecné poloze vzhledem ke kuželosečce B , pak křivka (d) y 

 dle téhož způsobu odvozená, jest jiného řádu. 



Veďme bodem o jakoukoliv přímku C 21 která protíná danou T 

 v bodu č, ze kterého vycházejí dvě tečny ku B . Provedeme-li bodem 

 B 3 a pólem y 2 přímky C 2 přímku, ta protíná pak ony tečny v bodech 

 e, které vytvořují křivku (e) obdobnou s křivkou (d). 



177. Řád této křivky stanovíme jako při křivce (d). Protněme 

 jakoukoliv přímkou P tečny et v bodech a a přímky B 3 y 2 v bodech 

 b a hledejme, kolik bodů b odpovídá jednomu a a naopak. 



Zvolme bod a. Z toho vycházejí dvě tečny k 2? , a každá pro- 

 tíná T v jednom bodu t. 



