234 



Každým tímto bodem prochází jedna přímka C 2 a té každé od- 

 povídá jediná přímka B 3 y 2 ; tyto dvě přímky stanoví na P dva body b. 

 Tedy jednomu bodu a odpovídají dva body b. 



Zvolíme-li bod b na P, pak jím prochází jediná přímka B 3 y 2y 

 jí odpovídá určitá přímka C 2 a ta protíná T v bodu t. Z tohoto 

 bodu vycházejí dvě tečny k B a ty protínají P ve dvou bodech a. 

 Z toho je patrno, že jednomu bodu b odpovídají dva body a. 



Křivka (e) je následovně čtvrtého řádu. 



178. Určeme počet dvojných bodu křivky (e). Z bodu B 3 vy- 

 cházejí dvě tečny, které odpovídají dvěma různým přímkám B 3 y 2 . 

 Tedy bod B 3 je bodem dvojným křivky (e). 



Svazky (i? 3 ), (o) přímek jsou promětné a vytvořují tudíž kuželo- 

 sečku K, která protíná přímku T ve dvou bodech. Z každého tohoto 

 bodu t vycházejí dvě různé tečny k 1? , které protínají příslušnou 

 přímku B 3 y 2 v témž bodu t Z toho plyne, že body tyto jsou dvojné 

 body křivky (e). Jak patrno, sestrojení jejich je snadné. 



Jinými slovy: jsou to dvojné body řad, které povstanou protnutím 

 přímky T se svazky (-B 3 ), (o ; jednomu bodu jedné řady odpovídá 

 jediný druhé řady. 



Křivka (e) má tudíž tři dvojné body. 



179. Paprsek svazku (o), který se dotýká kuželosečky B 0l má 

 svůj pól v dotyčném bodu m; přiřaděná přímka B 3 y 2 jím prochází 

 a protíná příslušnou tečnu v tomto bodu m 1 který je následovně 

 bodem křivky (e) a sice dotyčným s kuželosečkou B . Bod m je 

 průsečíkem křivky B s polárou O bodu o. Tato přímka protíná B 

 ještě v jednom bodu a pro ten platí totéž. 



Hledejme ostatní dva dotyčné body křivek B , (e). Má-li se 

 křivka (e) kuželosečky B dotýkati, musí se přímka B 3 y % s příslušnou 

 tečnou te protínati na B . Totéž platí pro druhý bod e. Tedy pro- 

 chází-li přímka B 3 y 2 pólem t přímky !T, pak protíná kuželosečku B 

 v dotyčných bodech s křivkou (V). 



Jest patrno, že se některé dotyčné body křivek B , (é) dají 

 sestrojiti přímo. 



180. Předpokládejme, že přímka T protíná kuželosečku B ve 

 dvou reálných bodech a, b. 



Proložme jedním z nich, na př. bodem a, paprsek svazku (o). 

 Pól této přímky C 2 nalézá se na poláře O bodu o, a sice v průsečném 

 bodu ď této přímky O s tečnou vedenou v bodu a ku B . 



