235 



Přímka ao protíná T v bodu a, a z toho vycházejí dvě sou- 

 mezné tečny ke kuželosečce B 0) které protínají přímku B ď ve dvou 

 soumezných bodech a\ 



Z toho je patrno, že přímka B 3 ď je tečnou křivky (é) v bodu ď. 



Totéž platí i pro bod 6, a tedy v tomto případu dostáváme dvě 

 tečny křivky (e), které vycházejí z dvojného jejího bodu J? 3 , a jejichž 

 dotyčné body můžeme stanoviti přímo. 



181. Srovnáme-li obdržené výsledky, můžeme vysloviti tuto 

 poučku : 



Pohybuje-li se troj úhelník tee f tak, že jeho vrchol 

 t probíhá pevnou přímku T, a jemu protilehlá strana 

 ee' prochází stále pevným bodem B 3 a pólem y 2 přímky 

 ot vzhledem k dané kuželosečce B , při čemž bod o je 

 pevný, kdežto druhé dvě strany če, te ř jsou tečnami 

 kuželosečky J5 , pak vrcholy e, e' popisují křivku (e) 

 čtvrtého řádu, která má tři dvojné body, z nichž jeden 

 je B 3 a druhé dva leží na přímce T. 



Tato křivka (e) dotýká se kuželosečky B ve čtyřech 

 bodech, z nichž dva jsou průsečné body poláry O bodu o 

 s kuželosečkou B a druhé dva jsou průsečíky téže 

 kuželosečky s přímkou spojující bod B 3 s pólem t 

 přímky T vzhledem k B . 



Duálně : 



Pohybuje-li se trojúhelník EE'T tak, že jeho jedna 

 strana Ttočí se kolem pevného bodu t a jemu proti- 

 lehlý vrchol EE f nalézá se v průseku pevné přímky B 3 

 s polárou r 2 bodu TO vzhledem k dané kuželosečce B , 

 při čemž přímka O je pevnou, kdežto druhé dva vrcholy 

 ET y E'T nalézají se na kuž elo sečce B 0) pak strany E } E f 

 obalují křivku (E) čtvrté třídy, mající tři dvojné tečny, 

 z nichž jedna je B 3 a druhé dvě procházejí bodem r. 



Křivka (E) dotýká se kuželosečky B ve čtyřech 

 bodech, z nichž dva jsou průseky přímky O $ B a druhé 

 dva jsou dotyčné body tečen vedený ch z průsečíku 

 přímky B 3 s polárou ® bodu z vzhledem k B . 



182. Sjednocuj eme-li některé z daných útvarů pevných, obdr- 

 žíme křivky (e) zvláštních druhův. Uvedeme některé z nich. 



Předpokládejme, že polára O bodu o sjednocuje se s přímkou T. 

 Ona pomocná kuželosečka K článku 178. prochází průsečnými body 



