237 



Přímka pak, která spojuje pól r přímky T, ve všeobecné poloze 

 se nalézající, s bodem o t protíná B v dotyčných bodech této křivky 

 s kuželosečkou (e). 



Vzhledem k souměrnosti konstrukce shledáme, že bod o roz- 

 puluje vzdálenost každých dvou přiřaděných bodů e, e'. Z toho ná- 

 sleduje, že o je středem odvozené kuželosečky (e). 



Toto nás přivádí na sestrojování bodů kuželosečky, které se 

 nalézají na daném jejím průměru, pomocí kružnice B Q . 



a) Budiž dána ellipsa svýma osama. Poněvač se mají dostávati 

 body ellipsy na tečnách kružnice 2? , tedy opíšeme tuto nad malou 

 osou; na to vedeme z vrcholů veliké osy tečny k B , které se 

 protínají v bodu, který náleží přímce T\ tato je rovnoběžná s ve- 

 likou osou. 



Když jsme byli takto sestrojili přímku postavíme ve středu 

 o kolmice L k danému průměru mm' ellipsy. Ta protne T v bodu t, 

 a tečny z něho vedené protínají mm' v hledaných bodech m, m'. 



b) Budiž dána hyperbola svýma osama aneb, což jedno jest, 

 reálnou osou a asymptotami, a hledají se koncové body průměru mm'. 



Nad reálnou osou jakožto průměrem opíšeme kružnici B ze 

 středu o. Tečna k této kružnici rovnoběžně s některou asymptotou 

 vedená, dotýká se jí v bodu, kterým prochází přímka T a stojí kolmo 

 ku reálné ose. Kolmice postavená ve středu o k průměru mm' protíná 

 přímku T v bodu t. Ostatní jako při ellipse. 



Zároveň je z toho patrno, že obdržíme tutéž kuželosečku (e) 

 ještě z jiné přímky jP, kterou dostáváme přímo- 



Druh kuželosečky (é) při základně kruhové B pozná se ihned 

 dle reálného protínání přímky Ts kuželosečkou B \ v tomto případu 

 dávají tyto dva průsečíky dva úběžné body kuželosečky (e), a naopak. 



187. Sestrojení kuželosečky (é) článku 183 podává řešení ná- 

 sledující důležité úlohy: 



Když je dána kuželosečka svými určovacími část- 

 kami, mají se nalézti její průseky s libovolnou přímkou 

 aniž by se musela křivka sestrojiti. 



Předpokládejme, že je dána ellipsa polohou a délkou malé osy 

 a kterýmkoliv bodem e, aneb hyperbola reálnou osou a bodem e. 

 Mimo to je dána libovolná přímka P. 



Poznamenejme známé vrcholy jedné i druhé dané kuželosečky 



