238 



písmeny v, v v Nad přímkou vv l jakožto průměrem sestrojme kruž- 

 nici B . Přímka P protíná osu vv 1 v bodu o. Stanovme pól u přímky 

 oe vzhledem ku B . Přímka ou protíná tečny z bodu e ku B vedené 

 v bodech t, ť, kterými procházejí dvě přímky T, T f kolmo k ose vv x , 

 jež slouží k sestrojení bodů kuželosečky (e). Užijme na příklad 

 přímky T. 



Stanovme pól it přímky P. Přímka on protíná T v bodu x, ze 

 kterého když se vedou tečny k B Q) tyto protínají přímku P v hle- 

 daných bodech p, p\ 



Jest patrno, prochází-li přímka on průsečíkem přímky T s £ , 

 že P se kuželosečky (e) dotýká, a nejsou-li tečuy k5 z bodu x 

 možné, že též přímka P protíná kuželosečku (é) v pomyslných bodech. 



Kdyby byla dána ellipsa svýma oběma osama, tu pak zůstává 

 vše jako jsme právě byli uvedli a jen vrchol velké osy považujeme 

 za bod e. 



Kdyby hyperbola (e) byla dána reálnou osou vv x a asymptotami, 

 pak se opět opíše nad průměrem vv^ kružnice U 01 a z průsečného 

 bodu o přímky P s osou vv x vede se rovnoběžka A f s jednou z obou 

 asymptot A jakož tečny ku B Q rovnoběžné s A. Přímka, která spo- 

 juje pól a' přímky A s bodem o, protíná tyto tečny ve dvou bodech 

 č, ť, kterými procházejí dvě přímky T", T' kolmo ku vv L1 z nichž 

 jedné nebo druhé užijeme pak k další práci, která je totožná s onou, 

 kterou jsme v předešlém případu vedli. 



Takovéto sestrojení průsečných bodů p, p' libovolné přímky P 

 s kuželosečkou (V) danou svými určovacími částkami jest velice vý- 

 hodné proti jiným konstrukcím, které jsou známy, neboť se zde užívá 

 jediné kružnice. 



188. Ku konci všimněme si ještě zvláštní vzájemné polohy bodů 

 o, B 3 a přímky T. 



Body o, B 3 necht se sjednotí a bod r, t. j. pól přímky T vzhledem 

 ku B at se nalézá na tečně vedené z o ke kuželosečce B . 



Tím se stává, že oba průsečné body přímky Z? 3 r s B stávají 

 se soumeznými. Poněvač pak každý z nich je dotyčným bodem 

 kuželoseček (e), B 0) tedy z toho je patrno, že dotyčný bod přímky 

 ot je nadoskulačním bodem obou kuželoseček. 



Kdyby se přímka T kolem tohoto bodu točila, až by vytvořila 

 svazek, pak i kuželosečky (e) tvoří svazek vespolně nadoskulačních 

 kuželoseček. 



