270 



blemu tří těles a ukázati, kterak lze methodu jeho upraviti ve formě 

 poněkud jiné tak, že z ní jest patrna možnost rozšíření oné methody 

 na problém čtyr (a bezpochyby i více) těles. 



Jak známo, vyžaduje problém tří těles 18 integrálů; 10 jich 

 poskytují všeobecné principy mechanické (princip středu hmotného 6, 

 princip ploch 3, princip živých sil 1); zbývajících 8 dosud nebylo 

 nalezeno. Lagrange ukázal ve slavném pojednání svém: Essai sur 

 le probléme des trois corps (Prix de FAc. Roy. des Sc. de Paris, 

 t. IX. 1772), kteréž vydavatel spisů Lagrangeových Serret právem 

 počítá mezi nejznamenitější práce jeho, že lze problém tří těles 

 řešiti již pomocí 7 integrálů, po jejichž objevení zbývající osmý 

 integrál snadno se nalezne. Lze totiž voliti za jediné proměnné, 

 které jakožto úkony času určiti musíme, tři vzdálenosti mezi gravi- 

 tujícími hmotami, pro něž zjednává Lagrange dvě rovnice druhého 

 a jednu rovnici třetího stupně. Lagrange určuje relativní pohyb tě- 

 lesa B vzhledem ku A, a tělesa C vzhledem ku A i B\ následkem 

 této nesouměrnosti stávají se také rovnice jeho nesouměrnými a ne- 

 přehlednost jejich zvyšuje se zavedením celé řady pomocných veličin 

 (R, B f , B", Q, O,', Q". < • J. Výklad jeho methody lze zjednodušiti 

 zavedením souměrnosti takové, při níž relativní polohy hmoty B ku 

 A, hmoty C ku B, hmoty A ku C hledáme, jakož i úpravou počtů, 

 která činí zavedení oněch pomocných veličin zbytečným. Úlohu zde 

 naznačenou provedl skvěle J. A. Serret (Oeuvres de Lagrange 

 t. VI., p. 324 — 330); přece se mi však zdá, že by se výklad me- 

 thody Lagrangeovy ještě více mohl zjednodušiti následujícím způ- 

 sobem. 



Podstatným je pro tuto methodu okolnost, že potřebí jest sedmi 

 integrálů a není tedy nutné takové uspořádání, při kterém se konečně 

 dvě rovnice druhého a jedna rovnice třetího stupně mezi vzdále- 

 nostmi tří hmot vyskytují. Každá soustava rovnic, aequivalentní 

 7 diíF. rovnicím prvního stupně čili vyžadující 7 integrací, může 

 sloužiti za výraz Lagrangeova theoremu. Vždyť Lagrange sám ony 

 tři rovnice neodvodil, nýbrž jen naznačil možnost, zjednati si je 

 eliminací jistých pomocných veličin z většího počtu rovnic. Věcně 

 se nic nemění, zůstane-li eliminace pouze naznačena aneb-li se 

 v skutku provede. Pak ale jest nám volno, stanoviti vedle základních 

 hledaných úkonů (vzdáleností tří těles) takové pomocné úkony a v počtu 

 takovém, by výsledná soustava rovnic, jichž integrování jest ku ře- 

 šení problému tří těles potřebné, měla tvar a uspořádání co nej- 

 jednodušší. 



