273 



(VH 2 ) ^ 



(vno 



1 d\r\) 



2 dt 2 

 1 d\r\) 



+ mr 2 1 + íw a (p 8 0a — Pj^) — *J — O, 



f mr l 1 + %(p 2 ^ 2 — M 3 ) — < = O, 



2 d* 2 

 2 dč 2 



f «ir 3 1 + m 3 (pj^ — p 2 # 2 ) — u\ — O, 



aneb nějakou jich kombinaci. Z těchto se nejlépe odporučuje rovnice 

 souměrná (14 S.): 



Nyní máme sedm diff, rovnic, (I)— (VII), mezi sedmi úkony 

 r D r 2t r s) w n u it u v 9 'i z rovnic těch jsou všechny řádu prvního až 

 na poslední, která jest řádu druhého, tak že by jejich integrování 

 vyžadovalo osm integrálů. Jeden z těchto integrálů máme však 

 v rovnici (A); zbývá tudíž vskutku jakožto úloha jen určení sedmi 

 integrálů. Můžeme také říci takto: rovnice (A) slouží k eliminaci 

 jedné z veličin w 15 w 2 , r« 3 , r A , r 2 , r 3 ; zbývá tudíž jen šest úkonů 

 hledaných, a pro ně v soustavě rovnic (I)— (VII), z které však jednu 

 z rovnic (I), (II), (III) odstraniti dlužno, pět diff. rovnic řádu 

 prvého a jedna rovnice řádu druhého. 



Při této úpravě methody Lagrangeovy na první pohled je 

 patrná nemožnost, některou z rovnic (1)— (VII) vynechati, a nahra- 

 diti ji kombinací rovnic ostatních, kteréžto chyby se dopustil O. Hesse 

 v Crelleově Journalu (sv. LXXIV.), chtěje dospěti k cíli bez upotře- 

 bení rovnice (VI). 



Mohlo by se zdáti, že lze differencováním rovnice (V) neb (VI), 

 a dosazením příslušných hodnot z rovnic (I)— (IV), (VIIJ, (VII 2 ), 

 (VII 3 ) zjednati sobě novou rovnici, která by byla jen prvního stupně. 

 To by však znamenalo, že lze problém tří těles redukovati na šest 

 integrálů, což patrně bez nalezení nového integrálu (mimo integrály 

 určené již principem ploch a principem živých sil) jest nemožné. 

 Problém tří těles jest totiž řešen, známe-li trojúhelník těchto těles, 

 a polohu téhož trojúhelníku v prostoru. Polohu tuto určují tři veli- 

 činy. Ze čtyr konstant integrály již nalezenými zavedených, slouží 

 dvě (vlastně poměry tří konstant principu ploch) k částečnému 

 určení této polohy; zbývá tudíž jediná konstanta, kterou odjinud než 

 z oněch čtyr konstant obdržeti můžeme. Tedy: z osmi integrálů, jež 

 po nalezení čtyr na základě všeobecných principů, ještě určiti máme, 

 slouží na nejvýš jeden k určení polohy trojúhelníka tří těles 



2 [Pídt 2 1 m 2 dt 2 1 rn^dt 2 J \m 1 r 1 1 m 2 r 2 ' m 3 r 3 / J ' 



18 



