274 



v prostoru a jest tudíž nejméně (a jak Lagrangeova methoda uka- 

 zuje, také ne více) než sedmi integrálů k určení tvaru téhož 

 trojúhelníka potřebí. 



Tato úvaha může se rozšíří ti na problém více než tří těles. 

 Problém ten bude určen, známe-li tvar a polohu příslušného 

 mnohoúhelníka; polohu tu určují však tři veličiny, z nichž dvě bez- 

 pečně poskytuje princip ploch; z toho následuje, že nanejvýš jeden 

 ze zbývajících (t. j. hledaných) integrálů k určení polohy sloužiti 

 může, a že tedy při vyhledání tvaru mnohoúhelníku n těles, na 

 které patrně všeobecný problém lze uvésti, počet hledaných integrálů 

 bez provedení skutečné integrace o více než-li o jeden snížiti ne- 

 můžeme. 



Z druhé strany jest však dle analogie pravdě podobno , že 

 takové snížení v případě problému více těles vždy bude možné; 

 a způsob, jakým jsem v předcházejícím upravil methodu Lagran- 

 geovu, vede poměrně snadnou cestou k rozšíření této methody 

 a k nalezení obdobného výsledku v případě čtyr (a nepochybně též 

 více) těles. Tot také jediná příčina, pro kterou jsem si dovolil obrá- 

 titi pozornost k témuž způsobu, jenž by jinak co pouhá modifikace 

 úpravy Serretovy pozornosti nezasluhoval. 



V případě 4 těles hledáme 24, aneb, odbavíme-li pomocí prin- 

 cipu středu hmotného 6 integrálů a přihlížíme-li k relativnímu po- 

 hybu oněch těles, 18 integrálů. Čtyry poskytuje opět princip ploch 

 a princip živých sil; zbývá tudíž 14 integrálů neznámých. Nyní máme 

 větu, která jest rozšířením Lagrangeova theoremu o problému tří těles : 



Problém čtyr těles v obmezenějším tvaru, t. j. vy- 

 hledání tvaru čtyrúhelníku těchto těles vyžaduje 

 k svému řešení pouze 13 integrálů; zbývající ještě 14. 

 integrál všeobecnějšího problému nalezneme po sta- 

 novení oněch 13 integrálů dodatečně jako při pro- 

 blému tří těles. 



Obšírný důkaz této věty podám při jiné příležitosti, zde chci 

 se obmeziti na naznačení cesty, kterou se k provedení téhož důkazu 

 musíme bráti. 



Čtyry body určují čtyřstěn, v němž se vyskytuje šest vzdále- 

 ností (r)\ dle analogie zavedeme též šest relativních rychlostí (w), 

 a ve čtyřech stěnách tetraedru čtyry veličiny (q). Součet veličin q 

 rovná se ovšem nule, máme však vždy ještě 15 veličin místo po- 

 třebných jen 13. 



Pro veličiny ty máme: 



