291 



24. 



O místě os pohybův šroubových, jimiž lze délku ab 

 do libovolné polohy a± b L v prostoru převésti. 



Sepsal assistent Miloslav Pelíšek, a předložil prof. ar. Ed. Weyr, dne 26. června 1885. 



(S tabulkou.) 



Za příčinou řešení vytčené úlohy přidržíme se fundamentálních 

 vět kinematiky: 



1. Libovolný pohyb pevného tělesa v prostoru z polohy P do P\ 

 při kterémž jakýsi bod a svého místa nemění, jest aequivalentní 

 jediné rotaci, jejíž osa prochází bodem a. 



2. Libovolný pohyb pevného tělesa z polohy P do P ř jest aequi- 

 valentní translaci, jíž jakýsi bod a v P dojde do příslušného a' v P, 

 a rotaci, jejíž osa prochází bodem a'. 



Translace ona se však může rozložití v komponenty rovnoběžnou 

 a kolmou k zmíněné ose. Kombinujíce tuto poslední s onou rotací, 

 obdržíme rotaci o jistou osu rovnoběžnou s předešlou a konečně kom- 

 binací této rotace se zbývající translací pohyb šroubový. 



Libovolnému pohybu v prostoru můžeme tedy substituovati ur- 

 čitý pohyb šroubový a naopak, jakémukoliv pohybu šroubovému 

 translaci spojenou s rotací. 



Máme-li tedy délku ab převésti do polohy a±b t (obr. 1.), poši- 

 neme ab rovnoběžně k sobě do polohy a±(b)\ pak jest místo os ro- 

 tačních, jimiž lze a^b) do a l b l převésti, svazek paprsků o vrcholu 

 a n jehož rovina D půlí kolmo úhel přímek a^, tedy i úhel 



daných přímek. 



Jak ze svrchu uvedeného patrno, jsou hledané osy šroubové 

 rovnoběžný s těmito paprsky, rovina D jest jim tedy rovinou řídící 

 a místo os těch jest tedy jakýsi konoid. 



Vedeme-li bodem a t a taktéž bodem b t roviny rovnoběžné s D 

 a zvolíme-li v nich jakýsi směr a x x \ \ \x^ pak můžeme bod a x pře- 

 vésti zpět do a na šroubové křivce, jejíž osa s vytčeným směrem 

 jest rovnoběžná. Pohybu tomu můžeme však substituovati translaci 

 a x A ve směru a l x a rotaci v rovině procházející bodem a kolmé 

 k a^x. Má-li bod \ zmíněným šroubovým pohybem dospěti současně 

 do 6, dá se to též docíliti translací b y B | | a Y A a rotací v rovině 

 vedené bodem b kolmo ku b t B, a sice musí dle výše uvedených vět 

 a t A = \B a rotace býti totožné. Zkrátka, můžeme přímku a^ po- 



19* 



I 



