293 



x 2 -f- y 2 = c onst z=. a l Sl — b x S' b \ 

 značí-li x délku translace v jakémsi směru, y pak v směru kolmém. 



Důležité jest nyní, že se dá provésti důkaz, že roviny v bodech 

 kružnic pokud se týče k b) na přímkách a x a % p x b kolmé, obalují 

 kužel druhého stupně s vrcholem a, pokud se týče /3. 



Především jest jasné, že libovolná přímka aa x , jsouc kolmá 

 k příslušné acc x , náleží rovině kolmé k přímce této a jest tedy stopou 

 oné kolmé roviny ve vodorovné průmětně. Tím jest dokázáno, že 

 všechny uvažované kolmé roviny procházejí bodem a, obalují tedy 

 jakýsi kužel o vrcholu a. 



Abychom vyhledali povrchovou přímku kužele toho, zvolíme 

 k aa x nekonečně blízkou přímku povrchovou kužele o vrcholu «, 

 totiž aa y a vyhledáme průsek rovin příslušných přímkám aa X) acc y . 

 Limita průseku tohoto jest hledaná přímka povrchová kužele «. 

 Jelikož a jest již jeden průsečík, vyhledáme ještě jeden, nejlépe 

 onen, jenž zapadá do svislé roviny, která se promítá do acc x . Otočivše 

 rovinu tuto o její stopu s a a x do vodorovné průmětny, při čemž a 

 zapadne do (a), přímka povrchová do (a)cc x a průsek uvažovaných 

 rovin do kolmice a(p), shledáme, že stanovení limity průsečíku rovin 

 příslušných k cc x a y a promítající roviny aa x jest totožné se stanovením 

 dotyčného bodu přímky a x (p) s parabolou, jež určena jest ohniskem 

 (a) a vrcholovou tečnou s a a a . 



Tento dotyčný bod (ri) se nachází, jak známo, v dvojnásobné 

 vzdálenosti od osy paraboly jak a a . Otočíme-li tudíž rovinu zpět, do- 

 spěje (n) do n\ takže ria x •=. cc x s a . 



Body n r naplňují tedy kružnici k m jež má dvojnásobný průměr 

 dřívější kružnice, jíž se dotýká v bodu s a . Kružnice tato jest zá- 

 kladna hledaného kužele o vrcholu a, jenž jest tedy kužel druhého 

 stupně. Vše platí do slova o kuželi o vrcholu /J. 



Vodorovnou stopu roviny dotýkající se k u v dané přímce an' 

 nalezneme, jak patrno, rozpůlíce úhel s a an' ; půlící přímka tato udává 

 dle dřívějšího směr osy v této rovině se nalézající. Tímto způsobem 

 shledáváme mimo jiné, že bodu a na k a přísluší povrchová přímka 

 av a kužele k a , dále bodu s a přímka z čehož soudíme, že osa X 

 a přímka ď ř v a řř J_ tvoří svislý průmět kužele k a . Stejným způ- 

 sobem najdeme svislý průmět kužele 0. 



Poněvadž se vodorovná průmětna dotýká obou kuželův k a a kg 

 v přímkách us a , (is b , jsou průseky libovolné vodorovné roviny H s ku- 

 žely těmito paraboly P a , Pp, jichž vodorovné průměty mají s«a, s b fi 



1 



