294 



za osy a jejichž vrcholy a tečny vrcholové obdržíme, promítneme-li 

 průsečíky 6 a " Gp ,ř stopy H" s přímkami a"v a " a P"vp" do bodů 



K' v- 



Průseky dvou příslušných rovin dotyčných ku & a a fy s rovinou 

 H jsou tedy dvě rovnoběžné tečny k P a a Pp\ nalézá-li se však 

 v rovině H nějaká z hledaných os, musí býti tato společnou tečnou 

 obou parabol a naopak, každá společná tečna parabol P a a Pp jest 

 hledaná osa šroubová, při čemž však patrně vyloučiti musíme neko- 

 nečně vzdálenou přímku. 



Dálší závěrka jest, že každý průsečík společných tečen jest 

 dvojným bodem plochy. 



Jelikož paraboly P al Pp mají rovnoběžné osy, musíme, jak 

 známo, nekonečnou přímku co dvojnou společnou tečnu počítati, pa- 

 raboly ty mají tedy ještě dvě společné tečny, buď skutečné neb po- 

 myslné. 



K vůli přehledu vytkneme nyní věty, jež se dají o systému pa- 

 rabol P a a Pp a jejich společných tečen dokázati. 



li Vodorovné průměty veškerých parabol P a pokud se týče Pp 

 jsou konfokálné se společným ohniskem v a potažmo /3. 



2. Průměty společných tečen ku dvěma parabolám P u Pp v téže 

 rovině H procházejí pevným bodem A. 



Abychom dokázali větu první, vezměme v úvahu rovinu, která 

 se Jc a v přímce atp dotýká a uzavírá s přímkou as a pravý úhel. 

 Stopa roviny této uzavírá dle dřívějšího úhel 45° s as a a tudíž 

 i tečny v bodech přímky ccy ; pak ale jest a průmět ohniska všech 

 parabol P a , poněvadž tečna, dotýkající se bodu, jehož průmět na osu 

 jest ohnisko, uzavírá s osou úhel 45°, čímž věta první dokázána. 



Buďtež T t a T 2 dvě společné tečny parabol P a Pp a A jejich 

 průsek (obr. 3), dále I a lp, U u llp průseky těchto tečen s vrcholo- 

 vými tečnami 2J a 2p\ pak jsou trojúhelníky l a ll a a a IpIlpP podobné 

 a leží podobně, při čemž jest A středem podobnosti. Z toho však 

 plyne, že a/3 prochází též bodem A. 



Dále shledáváme l a cca a ro lp$6p a homologické se středem A\ 

 prochází tudíž středem tím též a a Op. 



Mění-li nyní rovina H svou polohu, zůstávajíc si pořád rovno- 

 běžnou, jsou spojivé přímky a a úp povrchovými přímkami stejno- 

 stranného paraboloidu hyperbolického, jehož přímky řídící jsou av aj 

 fivp a jehož roviny řídící jsou vodorovná a svislá průmětna. 



Mezi těmito povrchovými přímkami musí býti jedna, náležející 

 systému, ku kterému a a Gp nepatří, a jež jest k vodorovné průmětně 



