295 



kolmá a promítá se tedy co bod. Jelikož přímku tu protínati musí 

 veškeré přímky a a 6p, procházejí průměty jejich a a ř úp tímto bodem. 



Pošineme-li H tak aby H ř procházela průsekem přímek cc"v a " 

 a P"vp'\ aby tedy H procházela osou rotační, jež nalézá se mezi 

 hledanými osami šroubovými, prochází též tato ď$' řečeným bodem. 

 Bod tento jest tedy A\ čímž i druhá věta dokázána. 



Nejbližší závěrka jest nyní, že místo dvojných bodů plochy jest 

 přímka kolmá k rovině řídící a tvoří přímku nejmenší vzdálenosti 

 mezi osou rotační a osou šroubovou polovičního otočení daných 

 přímek ab a 



Poloha této dvojné přímky k daným jest velmi jednoduchá. 

 Budiž o bod půlící nejmenší vzdálenost přímek, na nichž se nalézají 

 délky ab, a L b u veďme bodem tímto řídící rovinu Z>, tedy rovinu úhel 

 daných přímek kolmo půlící a vztyčme v tomto boclu k této rovině 

 kolmici, již zoveme přímkou půlící úhel daných, pak jest tato totožná 

 s naší dvojnou přímkou z/. 



Ačkoliv jest výrok tento z předešlých úvah patrným, připomí- 

 náme k vůli přesnému důkazu, že veškeré osy rotační, jimiž lze pře- 

 vésti ab do a Y b u tvoří stejnostranný paraboloid hyperbolický, jehož 

 jedna hlavní přímka povrchová jest tato půlící přímka úhlu. Poněvadž 

 ale /l osu rotace, jíž ab do a l b l převésti lze, dále osu a(5 polovič- 

 ního otočení šroubového protíná pravoúhelně, musí býti s přímkou 

 úhel daných půlící totožná. 



Konstrukce veškerých os šroubových jest na základě uvedených 

 výsledků velmi jednoduchá. Opišme (obr. 4) kružnici o průměru u/t 

 (neb /5z/), veďme libovolnou B" a promítejme průsek její 6 U " s přímkou 

 cc"v a " do bodů i2, pak jsou přímky 1/1 2/1 osy šroubové, nacháze- 

 jící se v rovině i7, poněvadž jest 12 vrcholová tečna, a ohnisko pa- 

 raboly P a a 1/1, 2/1 společné tečny parabol P a Pp. 



Z této konstrukce vyplývá následující rozdělení hledaných os 

 šroubových v prostoru. 



1. Zvolme H tak, že příslušná tečna vrcholová 12 neprotíná 

 kružnici, pak není žádné reálné osy v této rovině. 



2. Dosáhne-li H polohy, že příslušná tečna vrcholová dotýká 

 se kružnice v p, splývají v 4p dvě osy. Přímka tato jest nejnižší 

 přímka plochy a sice tak zvaná hrana plochy (arréte, singuláre Er- 

 zeugende), ležíc se sousední v rovině. Směr přímky té půlí úhel 

 přímek cep a s a a, 



3. Pošineme-li H ještě dále, tak že příslušná tečna vrcholová 

 kružnici ve dvou bodech 12 protíná, jsou 1/1, 2/1 dvě osy, jež vždy 



