297 



gj a 2 tt 3 ... naplňují přímku ilf, rovnoběžnou s P,; kružnice o prů- 

 měrech a 2 'z/'. . . . tvoří svazek kružnic dotýkajících se v z/', 

 jsou tedy vodorovným průmětem svazku válců kruhových, dotýka- 

 jících se podél přímky z/. 



Roviny kolmé k aa } aa 2 . . . , protínají rovinu aM, jak lehce 

 seznáme, v tečnách paraboly, jež určena jest ohniskem a a tečnou 

 vrcholovou M\ roviny tyto jsou tedy dotyčné roviny parabolického 

 válce, kolmého k rovině aM. Poněvadž i řada rovin i svazek válců 

 jsou perspektivné k řadě bodů a, jsou tedy k sobě promětné. 



Místo ellips co křivek řídících veškerých ploch třetího stupně 

 jest tedy výtvar svazku ploch druhého stupně a promětného k němu 

 svazku rovin druhé třídy. 



Zde budiž jen řečeno, že plocha taková jest obecně osmého 

 stupně a může za výhodných podmínek redukovati se na stupeň 

 čtvrtý. O speciálním takovém případě promluvíme při jiné příle- 

 žitosti. 



Pro naše další úvahy má jen ta okolnost důležitosti, že každým 

 bodem B prostoru jest určena jedna plocha svazku a tedy i jakási 

 rovina promětného svazku rovin druhé třídy. Spustíme-li totiž bodem 

 B kolmici k z/ a s koncového bodu a této kolmice rovinu kolmou 

 k M, jest průsekem a určen válec svazku, jehož průsek s onou ro- 

 vinou jest ellipsa. Z toho jest patrno, že ona kolmice k z/ jest po- 

 \ vrchovou přímkou plochy třetího stupně určené ellipsou, přímkou z/ 

 \sl rovinou k této kolmou co řídícími elementy. Jest to tedy osa šrou- 

 bová procházející bodem B a vyhovující úkolu. Spustíme-li kolmici 

 k druhé přímce /z/ J úhel daných půlící, obdržíme též šroubovou osu, 

 kterouž lze převésti P do P', při čemž však přičítáme přímce P' 

 směr opáčný dřívějšího. Vyloučivše tuto možnost, seznáme: Všechny 

 osy pohybův šroubových, jimiž lze přímku P do polohy P ř převésti, 

 jsou v prostoru tak rozděleny, že 



1. každým bodem (jenž neleží na přímce z/) jest určena jediná 

 osa, totiž kolmice k přímce z/ spuštěná, 



2. v každé rovině (jež není kolmá k z/) nalézá se jediná osa, 

 totiž kolmice, již k průseku roviny s přímkou z/ k této vésti můžeme. 



Veškeré osy šroubové tvoří tedy linearnou kongruenci, 

 jež jest určena přímkou z/ a přímkou v nekonečnu kolmo k z/ co 

 řídícími přímkami. 



Každým bodem těchto přímek řídících prochází nekonečně 

 mnoho os, tvořících rovinný svazek kolmý k z/, a v každé rovině 

 procházející přímkou z/, nachází se řada rovnoběžných os kolmých k z/. 



