387 



plochy T, která jest tvořena rovnoběžnými s průmětnou tečnami pro- 

 mítající plochy válcové křivky K v bodech této křivky. 



Na základě svrchu vytčené konstrukce tečny lze vyhledati druhou 

 řídící křivku plochy T. K tomu cíli mysleme si křivku K promítnutou 

 ve směru X± na rovinu Y. Ku povstalému průmětu K y budiž v rovině 



Y křivka K y ř křivkou příbuznou, při čemž jest osou příbuznosti přímka 

 O, jejímž orthogonálným průmětem jest bod o í) směrem příbuznosti 

 r . f 



směr Y i a poměrem příbuznosti —. Křivka iř/ jest geometrickým 



místem bodů b . . ., jichž průměty jsou v b y . . . a jest tudíž druhou 

 křivkou řídící plochy T. 



Plochy T dotýká se dle povrchové přímky T a hyperbolický para- 

 boloid H, jehož řídícími útvary jsou tečna A křivky K v bodě <x, 

 tečna B křivky K y r v bodě b a rovina průmětná. Je-li bod u ~b x ) 

 stopou přímky ^4, jest i stopou tečny křivky Ky v bodě u příslušném 

 k bodu a a stopu u r přímky B obdržíme uvážíce, že 



ou r : ou zz v : n, 

 jak vyplývá z příbuznosti křivek K y a K y \ 



Poněvadž jest 



a l u l : u^Cy — b x u x f : w A 'cřj, 

 jest i — pokládáme-li c A za průmět bodu c přímky i a ^ za průmět 

 bodu d přímky B — , 



au:uc~ bu f : u'd, 



z Čehož vyplývá, že i přímka cd = C jest povrchovou přímkou a sice 

 soustavy rovnoběžné s průmětnou) hyperbolického paraboloidu H. 



Ze souvislosti plochy N s plochou T vychází na jevo, že plochy 

 N dotýká se podél N a hyperbolický paraboloid H', jehož povrchovými 

 přímkami jsou: přímka N a , přímka F_[_uu ř a přímka Ej_C vesměs 

 s průmětnou rovnoběžné a procházející body a, u a c přímky A. 



Průmět obrysové křivky tohoto paraboloidu, t. j. parabola stupně 

 druhého, dotýká se tudíž přímek A L = T^,, N al , F± a E i a mimo to 

 evoluty S l křivky K x v témž místě, v němž se jí dotýká normála N al . 



V tom obsažena jest věta : 



a) „Tečna a normála v libovolném bodě křivky 



y n — a r x n ~ r 



a kolmice vztyčené na osy soustavy souřadnic vbodech, 

 v nichž je tečna protíná, jsou tečnami paraboly stupně 

 druhého, která se normály dotýká ve středu přísluš- 

 ného místa oné křivky." 



25* 



