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Dans 1'analyse on rencontre un grand nombre des fonctions pour 

 lesquelles le quotient de deux termes consécutifs de ce développement, 

 c'est á dire 



(v+ D f {v) («) 



converge vers une limite détenninée quand v croit indéfiniment. 

 Dans ce cas le module de la quantité 



Um (v + l)ř v) C*) 



(2) 



représente le rayon de convergence du développement (1), et par 

 conséquent ce module sera égal á \x — cs|, si a désigne le point sin- 

 gulier leplus approché de x. 



Si l'on suppose que la quantité (2) a, pour les valeurs de x 

 dans une certaine région, une valeur déterminée, son module est une 

 fonction continue de deux coordonnées da point x. Mais rien ne 

 prouve que 1' expression (2) varie continuellement avec x et de plus 

 que ce soit une fonction analytique de x. 



Mais dans le cas oú cela a lieu, je prouve que cette fonction 

 est donnée par 1'expression simple e (x — a), s représentant une con- 

 stante dont le module est 1'unité. 



En eífet, si l'expression (2) représente une fonction analytique 

 u -|- w de la variable x — $~\-ir] dans une certaine région, et si, dans 

 cette région, son module est égal á \x — a|, nous avons les équations 

 suivantes, en écrivant a — a -\- ifi : 



(3) M t + 4.(^)2 



/o,x 2U __2V n dU dV T/ 



U et V désignant les dérivées partielles de u et de v par 

 rapport á |; nous pourrons en conclure, en diíférentiant 1'équation 

 (3) par rapport á x et y les équations suirvantes 



u.U-\-vV=zí; — a, v U — uV — rj — /3 



ďoú Fon a: 



' U IV 



et, au moyen de 1'équation (3). 



u + iV = i & + fo > = (i ^) w + 1 V=f) 



c'est á dire 



Tř. : Mathematicko-přírodo vědecká. 26 



