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~jZ lo 9 ( u + «0 = 



dx 1 x — a ' 



et en m intégrant 



u-\-iv — C (x — a), 



C devant étre ime constante dont le module est 1'unité, ďaprěs Téqua- 

 tion (3), c.q.f.d. 

 Soient 



^31 ^vi * * * 



les points singuliers de la fonction f(x) ; si 1'on désigne par (a v ) une 

 région entourant le point a v , telle que chacun de ses points soit plus 

 prés de a v que de tout autre point singulier, (a v ) sera une aire po- 

 lygonale finie ou infinie, simplement connexe, limitée par des segments 

 de droite. De cette maniěre tout le pian des x se subdivisera eu 

 régions (a v ) qui couvrent tout le pian et n'empiétent pas 1'une sur 

 Fautre. 



Nous étudierons quelques exemples trěs-simple dans lesquelles 

 1'expression (2) représente une fonction analitique dans tout Fétendue 

 de chacune des régions (a, ), (a 2 ), . . . (a v ) . . . 



Prenons en premiér lieu pour f(z) la dérivée logarithmique ďune 

 fonction algěbrique entiěre čr(z), c'est á dire 



J ^ ' G(z) z—a x ' z — a 2 ' 4 ' z — a n 



m 2 , . . . m n étant des nombres entiers. 

 L'expression (2) sera ici: 



Em k (x — a k )~ v ~ x 



(2 r ) 



ŽJ m k (x — a k y 



et il est évident qu'elle aura pour valeur celle des quantitées a k — x 

 dont le module est le plus petit. 



On voit facilement qu'il en est de méme pour les fonctions 

 rationnelles f(z) quelconque, et de méme pour les dérivées logarith- 

 miques des fonctions transcendentes entiěres ďun genre finie quel- 

 conque. 



Nous avons ainsi une expression dépendante de x, que nous 

 désignerons par 



n 



V 



Z m k {x—a k ) 

 /á . V (x) — Lim k — i 



(4) 



2J m k (x—a k ) v 



k = l 



