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et qui, dans les diverses parties du pian des a?, représente des fonc- 

 tions distinctes. A ťinterieur de la région (a k ), elle représente la 

 fonction x — a k , et, sur les limites de cette région, elle est divergente. 



On voit que cette expression posséde la méme propriété, si 

 m i , m 2 ... m n désignent des quantités quelconques. 



Nous apercevons dans ce calcul la méthode de Daniel Ber- 

 noulli pour la résolution des équations algébriques, méthode qui 

 a été 1'objet ďune belle publication de M. Runge dans le 3. cahier 

 du 6. tonie des Acta mathematica. 



II. Soit niaintenant g(x) ±z a bx -f- cx 2 une fonction entiére 

 du second dégré quelconque dont les racines « A et cc 2 sont distinctes. 



Formons au moyen de la fonction 



W ^ = ~^ój ~ a + bx + cx 2 



Fexpression (2) du paragraphe précédant, c'est á dire calculons la 

 limite de Fexpression: 



En prenant la dérivée ďordre des deux membres de 



1'équation 



f(x).g(x)=l 



nous obtenons 



/" + D (x) . g(x) + (v + 1)/") (x) g'(x) + v(v + l)c. /*"-*) (») - 

 ďoú il résulte immédiatement 



17 _ gW 



et par conséquent 



F oM fj(%) _ 



v 



g\x) + c V v _ x g\x) cg(x) 



g'(x) 



v— 2 



g'(x) cg(x) 



g\x) cgix) 



g'(x) — . . . cg(x) 



Mais on a évidemment 



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