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il s'en suit que V v est la réduite ďordre v de la fraction continue 

 prériodique 



y (x)= gW 



g'( x ) __ c g_(x) 



w g'(x) cg(x) 



g(x) — . . . 



Nous savons ďun autre cóté, ďaprěs ce que nous avons dit 

 plus haut, que Fexpression V v (x) teud vers une limite déterminée 

 quand v croit indéfiuimeut, si le point x ne se trouve pas sur la 

 droite indéfinie séparant les deux régions (aj et (a 2 ) qui correspon- 

 dent aux deux points singuliers cc i et a 2 de f(x). Cette droite, donnée 

 par Féquation \x — a l | z= \x — a 2 \ est Faxe de syniétrie de deux points 

 a x et cc 2 . 



II en résulte que la fraction continue (3) est convergente pour 

 toutes les valeurs de x qui se trouvent á Fintérieur ďune des régions 

 (a x ) ou (a 2 ), et qu'elle représente dans la premiére la fonction {a l —x)\ 

 et dans la seconde (a 2 — x). 



Voici quelques applications immédiates: 



1. La droite séparant les deux régions (%) et a pour 

 équation 



x 1 —ti{a x — a 2 ) 



t étant une variable réelle, ou bien 



,1b ti x 



2 



c'est á dire 



2cx^-b 



2t 



\f^ac — b' 



Ainsi, pour résoudre Féquation du second degré 



g(x) ~ a-\~bx -\- ex 2 — O, 

 on n'a qu'á prendre á volonté une quantité x telle que la quantité 



2cx-\-b 

 Y^ac — b* 

 ne soit pas réelle, et Fexpression 



