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q(x) 



a — x— . . 



g (x) c 9( x ) 

 W g\x) cg(x) 



g'(x) — . . . 



nous donnera celle des deux racines qui est la plus approchée de x. 



Cette expression (4) a par conséquent pour valeur ou cc x ou cc 2 

 suivant que x est plus approché de a x ou de a 2 . 



Si l'on prend aiusi par exemple 1'équation 



^) = ^-l = 0, 



on obtient un résultat élégant: 1'expression 



x*— 1 

 X 2x _ x l — 1 

 ( 5 ) 2x x> — 1 



2x 



représente le signe de la partie réelle de sc, si x n'est pas pureuient 

 imaginaire. Pour des valeurs réelles de x différentes de zéro on 

 a, par conséquent, 



x*- 1 



( 5 ') — 1 



2# — . . . 



en représentant par sgn x le signe de x. 

 2. Considérons maintenant 1'équation 



(60 w 2 -f qp(z) . w + ^(z) = 0, 



q>(z) et ^(z) désignant deux fonctions rationnelles ďune variable z. 

 Si nous donnons á z une valeur telle que l'expression 



<p(z) 



»2 



ne soit pas réelle, nous pourrons exprimer la racine w au moyen de 

 la formule (4) en prenant x — 0, c'est á dire au moyen de la fraction 

 continue périodique 



ID 



<p(z) H>{z) 



( 6) y(g) 1>(z) 



<P( Z ) — . . . 



