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dont la partie réelle est positive, la condition nécéssaire de la con- 

 vergence 



4«J?1 Xcy ^ 



\H + %) 2 

 étant supposée remplie. 



Mais les expressions obtenues de cette maniěre sont toujours 

 divergentes dans une partie du pian; car si nons posons x x — <jp(z), 

 x 2 ~ ý(z), y et í(j étant des fonctions rationnelles, la fonction 



4 . q>(z) . ip(z) 



sera nécessairement plus grande que 1'unité dans certaines parties 

 du pian. 



3. II y a une infinité de méthodes plus ou nioins pratiques 

 pour le développement ďune racine ďune équation algébrique suivant 

 les fonctions rationnelles des coefficients, et parmi ces méthodes je 

 citerai celle de Daniel Bernoulli exposée dans le mémoire de M. 

 Runge déjá cité. La considération du rapport de deux fonctions symé- 

 triques des racines, de dimensions n et n -f- 1, pourra nous en don- 

 ner ďautres, et je ferai connaitre encore la suivante: 



Xii> 



- La limite de 1'expression pour vnco étant x k ou O 



1 -f~ Xk 



suivant que x k est plus petit ou plus grand que Funité, et n'existant 

 pas pour \x k \ — 1, nous en concluons que la fonction symétrique des 

 racines x í x 2 . . . x n de F équation algébrique 



donnée par 



fi«- 1 + f»« , ^..-.±f. = o > 



*=1 1 + xí 



exprimable en fonction rationnelle des coefficients, tend vers une li- 

 mite déterminée quand v croit indéfiniment, si aucune des racines 

 ne se trouve sur la circonférence \x\ — 1 , et qďelle est égale a la 

 somme des racines placées á Fintérieur de ce cercle, de telle sortě 

 que dans le cas, oú il ne s'y trouve qu'une seule racine, 1'expression 

 en donne la valeur. 

 L'identité 



S v (\ u f 2 , . . . f„) = ^ 4- (S x — S ) + (S. i ~S l )-\- ... 



