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nous donnera le cléveloppement de cette racine on, s'il y se trouvent 

 plusieures, de leur somme en une série de fonctions rationnelles. 



Ce procédé nous donnera F expression de la somme des racines 

 ďune équation donnée placées á 1'intéríeur ďun cercle donné quel- 

 conque, abstraction faíte du cas oů une ou plusieures de ces racines 

 se trouvent sur la circonférence. 



La considération de Fexpression 



1 



1 + W 



nous aměnerait á exprimer par une série infinie le nombre des ra- 

 cines x k placées á 1'intérieur du cercle \x\ = 1, et Fon peut appliquer 

 cette formule pour un cercle donné quelconque ne passant par au- 

 cune des racines de Féquation. 



Supposons que la racine x k de Féquation algébrique écrite plus 

 haut soit donnée par une expression uniformě 



x k — Wfa, f a , ... . f n ) ; 



si nous y remplagons les f par leurs expressions en fonction de x l 

 x 2 a? w , et si nous substituons á ces variables a? 1 a? 2 . . . x n les fonc- 

 tions rationnelles de z données 



nous obtiendrons 



<PÁz) = Wy^z), <p 2 (z), g>„(s)), 



expression dépendant de z qui, dans diverses parties du pian des 2, 

 représente les diverses fonctions ^(2), q) 2 (z), . . . (p n (z). 



On voit par la combien sont nombreuses les expressions ana- 

 logues á celles que nous avons étudiées et combien il est naturel de 

 distinguer avec mon illustre maítre M. Weierstrass les deux notions 

 de „Fexpression" et de „fonction". 



35. 



Expression analytique du plus grand commun diviseur 

 de deux nombres entiers. 



Lu par Matias Lerch dans la séance du 13. Novembre 1885. 



1. Si le nombre positif entier h supérieur á 3 est premiér, 

 V expression 



