477 



In lineis nulla finitio est. Inter superficies infinitam quandam 

 finitatem constituit circulus et regularitas inscriptilium [sic] circulo. 

 Quare si quaelibet ex regularibus figuris faceret lóyov musicum, in- 1920 

 finiti lóyoi essent. Si addam hanc conditionem, ut latera sint de- 

 monstrabilia, demonstrari potest p. 387. et quindecangulimi et tri- 

 gintangulum etc. Sin dicam, illas tantum figuras eligendas, quarum 

 latera primo et per se demonstrentur, ut □, Q, tum decangulum 

 quinquangulo praeferetur, quia prius habetur in denionstratione, quin- 1925 

 quangulum vero per hoc. Aut si praecisius urgeani hoc, ut sit inter 

 quadrata lateris et diametri circularis lóyog Qyróg, jam non tantum 

 decangulum, sed etiam quinquangulum rejecero, utpote cuius aQQrjzog 

 est lóyog lateris quadrati ad quadratum diametri. Musica vero pro- 

 portionem f amplectitur. Quamvis hoc quidem verum est, hanc esse 1930 

 finitionem earum figurarum, ex quarum lóyoig oriuntur perfectae 

 harmonia e, si inter hos censeatur etiam tertia mollis. 



Nam Xóyoi perfecti sunt inter circulum totum et arcum latere 

 talis figurae subtensum. Ut circulus figura est perfectissima, pro [id] 

 cujus latere [korr. aus latus] haberi potest diameter, quae subtendit 1935 

 semicirculum, hic ad totum est ut 1 ad 2. Hic ergo logos [sic] omnium 

 simplicissimus, et quodammodo identicus. Nam quadratum diametri 

 aequatur quadrato diametri (ut non sine causa sim zavvoXóyog). Quare 

 huic est harmonia diá itaaáv quodammodo identica, ut, sicut dia- 

 meter est linea, non figura rectilinea, sic in óiá tcuúcov sit quaedam 1940 

 tenuitas consonantiae non admodum gratae auribus. 



Quadratum lateris sexangularis est quarta pars de quadrato 

 diametri, subtendit vero hoc latus \ vel \ circuli; hic [K.] igitur 

 perfectus est lóyog, sed quia minimus, tenuem etiam facit consonan- 

 tiam, tertiam mollem. 1945 



Quadratum lateris triangularis est ad quadratum diametri ut 

 3 ad 4, [Xoyivóv sc. et] qtjtóv scilicet, et subtendit -J- vel | circuli; 

 hic ergo lóyog perfectus perfectam gignit harmoniam, óid névzs, 



Quadratum denique lateris quadrangularis est dimidium de qua- 

 drato diametri, et subtendit f vel | circuli ; hic ergo lóyog per- 1950 

 fectus perfectam gignit harmoniam, diá teaaáQcov. 



Cum ergo in hoc quantitatum genere reperiantur causae perfec- 

 tarum [quantitatum] harmoniarum : vehementer laboravi, ut etiam re- 

 liquarum triům imperfectarum harmoniarum causas ex cognato aliquo 

 quantitatum ge- f. 210. p. 388. nere — invenirem. — Et successit 1955 



1933 „1. diá načav." N. H. 



