483 



si ve ad Xóyov i. Etenim óid jtsvts et did [rtccGcov] tsaodQov faciunt 

 did 7ta6cov, et vicissim. Ut si Mes sonet G, ejus f sonabit d, et 

 hujus f pars f sonát g. Ita did tgicov dura et dť S'£ mollis, et 

 permutatim did tQicaiv mollis et oi £(• dura faciunt did naúcoiv. Ita- 2150 

 que in demonstrandis his logis [sic] haec sunt spectanda: primům, 

 ut pro primariis Xóyois causa quaeratur illis aequalis, deinde, ut illa 

 causa cum Xóyca £ comparetur pro eliciendis Xóyoig [K.] secundariis. 



Katio igitur, eur in musica probetur logos [sic] : ^5, ^? 



potest esse vel prima, vel secunda, vel tertia. Est enim proportio 2155 

 QfjTT] quadratorum ad quadrata diametri, caeterarum figurarum sim- 

 pliciter, quinquangulae cum aliá cognatá. Sunt hae íigurae trinis an- 

 gulis non supra 4 rectos, implent locum, caeterae rursum per se, 

 quinquangulum cum aliis. Jam pro harmoniis secundariis sic agen- 

 dum. Inter voces did naúmv est identitas quaedam ; consonans ergo 2160 

 cum tota fide, consonat etiam cum dimidiá. Haec transferantur in 

 geometriam. Dividatur non tantum circulus totus, vel 4 recti dictis 

 5 modis, sed ipsae etiam [residuae] partes majores dividantur dia- 

 metro, et fiat comparatio subparticularum ad totas partes majores. 

 Ut: diameter circulum 2 dividit in 1, 1. Pars est 1. Hinc ablatus 2165 

 [K.] semicirculus ; remanet nihil. Sic A circulum 12 dividit in 8, 4. 

 Pars est 8. [K.] Quam confer cum semicirculo 6, vides proportionem f . 

 f. 213. p. 394. Sic □ dividit circulum 4 in 3, 1 ; vel 12 in 9, 3. 

 Pars est 9, confer cum 6 semicirculo, fiet proportio f . Hae sunt ergo 

 perfectae proportiones, quae se mutuo perducunt ad simplicissimum 21-70 

 Xóyov i Sic O dividit circulum 10 in 8, 2. Pars est 8, confer cum 5 

 semicirculo, vides Uyov j, alium quam figuralem [id.]. Sic O dividit 

 circulum 6 in 5, 1. Partem 5 confer cum semicirculo 3, vides lóyov 

 |, qui non reperitur inter illos, qui ex probatis figuris oriuntur. Sic 

 ergo ex comparatione partis majoris cum totius dimidio oriuntur pro- 2175 

 portiones duae. Caeterum hoc non est demonstrare, sed indicare, 

 quid sit demonstrandum. Id cupio mihi demonstrari, quare nátura 

 non illos tantum hóyovg probet, quae oriuntur ex probatis figuris, 

 sed etiam ipsas figuras cum perfectissimo hóycp \ comparet. 



— 6. De causis aspectuum. — Adhuc itaque nuspiam ita2iso 

 consisto, ut immobilis esse videri possim. Veniamus ad secundum ex 

 duobus propositis: an scilicet ratio aliqua possit iniri, qua pauciores 

 in astronomia et in aspectibus Xóyoi esse probentur, quam in musicá. 



Primům, quia aspectus computantur in circulo, non est verisi- 

 mile aliud genus rerum mathematicarum considerandum, quam cir- 2185 

 culum ejusque divisionem rationalem : sive, ut idem aliis verbis dicam, 



31* 



