527 



vhodnou volbou obou pošinutí vzájemně rušiti mohou. Má-li se to 

 státi, musí se patrně osa rotace pošinovati ve směru rovnoběžném 

 s centralnou rovinou, tak že mezi jinými nastane i ten případ, že 

 osa rotační není pouze rovnoběžnou s rovinou centralnou, nýbrž že 

 se v ní nalézá. 



Výsledek ten nejlépe vysvitne rozborem analytickým. Určíme-li 

 pohyb začátku souřadnic, jehož složky nazveme a, b, c, na základě 

 dané elongace a rotace (dle I, §. 3 a §. 6), obdržíme rovnice: 



a + upec + r(&% — y'y ) = O, 



(1) b + up(i + r(y'x — a\) = O, 

 c + wpy + r ( a % — P x o) '= 0. 



Cosinusy směrné osy otáčecí jsou zde na rozdíl od cosinusů 

 směrných normály roviny centrálně označeny čárkami. 



Poněvadž jedna z veličin x , y 0) z na př. z Q jest libovolnou, 

 máme zde v případě všeobecném tři rovnice pro tři veličiny p, 

 x , y tedy zcela určitou polohu jak centrálně roviny tak i osy 

 rotace. (Že koefficienty u a r nelze měniti, leží na bíledni). Nelze 

 tedy danou rotaci a elongaci všeobecně nahraditi jinými , majícími 

 osu a rovinu rovnoběžné s původními. *) Vyskytuje se však výminečný 

 případ, jejž poznáme násobivše ony tři rovnice po řadě na a\ f¥ H y\ 

 Jest totiž součet výsledků: 



(2) (cm' + bp + cf) + wp (aď + fifi' + yf) zz: 0. 



Rovnice ta určuje všeobecně hodnotu veličiny p ; ve zvláštním 

 případě 



' (3) aď + fip + yťzzO, 



v němž rotační osa s rovinou centralnou jest rovnoběžná, zůstává 

 však ona hodnota neurčitou, neboť uvedený součet rovná se pak 

 identicky nule. V případě tom máme k určení veličin p, x , y pouze 

 dvě z hořejších tří rovnic, tudíž nekonečné množství hodnot p, k nimž 



*) Vůbec nelze danou rotaci a elongaci nahraditi jinými kombinacemi těchto 

 dvou pohybů. Rotace jest všeobecně určena 5, elongace 4 koefficienty. Slo- 

 žený z nich pohyb má 9 stupňů volnosti, t. j. existují mezi 12 koefficienty 

 téhož pohybu tři podmiňující rovnici. Ve volbě rotace a elongace s tímto 

 pohybem aepuivalentní nezbývá tudíž žádný stupeň volnosti, t. j. jen zcela 

 určitá rotace a elongace jest pohybu tomu rovnomocná. Jinak na př. při 

 skládání translace a rotace, mající 3 a 5 stupňů volnosti. Výsledný šroubový 

 pohyb má jen 6 stupňů volnosti, tak že zbývá ve volbě translace a rotace, 

 témuž pohybu aequivalentní, dvojnásob nekonečná rozmanitost. K těmto 

 poměrům se později ještě vrátíme. 



