529 



Odkládajíce důležitější některé o pohybu tom úvahy k pozdější 

 době, všimneme sobě zde té okolnosti, že pohyb rovnicemi (8) určený 

 není nejobecnějším rovinným pohybem, nýbrž specialisován podmínkou 

 snadno odvoditelnou: 



(10) éa ít a 22 = (a 21 -\- a 12 ) 3 . 



Hledajíce tudíž v předloženém případě 6 veličin a? , ?/ , r, qp, u, 

 nalézáme pro ně následkem uvedeného vztahu pouze 5 rovnic, tudíž 

 ve volbě přidružených sobě rotací a elongací jeden stupeň volnosti, 

 jevící se v tom, že z veličin # , y , p jednu můžeme dle libosti voliti. 



B. Podobného něco vyskytuje se při skládání rotace a ex- 

 panse, jen že zde ne co výmineČný případ, nýbrž pro všechny směry 

 osy rotační. Nazveme-li souřadnice středu expanse: | , i? , g a pohyb 

 začátku souřadnic, způsobený kombinací rotace i expanse, opět a, 6, 

 c, obdržíme (dle I, §. 5 a §. 6) rovnice: 



a + u šo + r (fi z a — ryo) = °> 



(11) b -f w} Q -f r (yx — ccz Q ) z= 0, 



c + U U + r ("Vo — V%o) =■ o, 

 Eovnice ty jsou jedinými podmínkami, jimž musí vyhověti 5 

 veličin | , g , o? , y (volíme-li z dle libosti), tak že nám ve 

 volbě středu expanse a osy rotace zbývají dva stupně volnosti* 

 Rovnice : 



(12) uaŠ + ufitj -f- uyto + {aa + by + cy) = 0, 



poučuje nás, že se nalézají středy expanse pro všechny přidružené 

 soustavy expansí a rotací v rovině kolmé na směr osy rotační, kdežto 

 tvoří osy rotační svazek rovnoběžných přímek. Hořejším rovnicím lze 

 patrně vždy vyhověti určitými hodnotami veličin: 



| — a? , rj zz y , £ zz 2 , 



t. j. mezi přidruženými soustavami jest též taková expanse a rotace, 

 pro které se střed expanse nalézá na rotační ose. Tuto osu můžeme 

 nazvati centralnou osou všech přidružených soustav. Určení po- 

 lohy její pro danou rotaci a expansi lze provésti způsobem tak 

 snadným, že se výkladem jeho nezdržíme. 



Volíme-li osu centralnou za osu Z, příslušný střed expanse za 

 začátek souřadnic, tedy: 



« zr /3 zz O, y zz 1, azzbzzczzO, 



Tř. : Mathematicko-přírodovědecká. 34 



