530 



obdržíme místo předešlých rovnic rovnice zjednodušené 



(13) w| — ry = 0, wj + rx = O, uš = 0. 



Třetí rovnice jest výrazem vytknuté již okolnosti, že všechny 

 možné středy expanse vyplňují rovinu kolmou ku směru os rotačních. 



První dvě rovnice určují polohu přidružené osy rotační pro 

 danou polohu středu expanse neb naopak. Veďme od daného středu 

 expanse kolmici k ose centralné, otočme ji kolem této o pravý úhel 

 ve směru kladné rotace a prodlužme v poměru koefficientu expanse 

 ku koefficientu rotace; rovnoběžka s centralnou osou vedená koncem 

 této prodloužené přímky jest osou rotace přidružené k dané expansi. 

 Vyplňují-li středy expansí přímku, vyplňují osy přidružených rotací 

 rovinu k ní kolmou ; vyplňují-li ony středy kružnici, vytvořují příslušné 

 osy kruhový válec atd. 



Zajímavý jest tento výsledek zejména též tím, že jej lze rozšířiti 

 na libovolný počet rotací a expansí. Nejjednodušším aequi- 

 valentním pohybem jest v případě tom soubor jediné rotace 

 a jediné expanse, jejíž střed se nalézá na ose rotační. Budtež 

 Z, F, Z souřadnice středu výsledné expanse, A, 5, JP cosinusy 

 směrné výsledné osy rotační, U a R koefíicienty obou výsledných 

 pohybů; pro tyto veličiny máme pak rovnice: 



Uz=Zu, RAz=iEra, RB-zZrfa Rr=z 2ry, 



UX+ R(BZ- rY) = Z[< + r(fiZo - vy Q )l 



(14) UY + R(rX- AZ) = £[u % + r(yx Q - az Q )\ 

 UZ+R(AY-BX) = ž:[ut +r(ay Q -fix )l 



§. 4. Rotace a dilace. 



A. Při vyšetření souboru rotace a symmetrické dilace jen ten 

 případ poskytuje možnost zjednodušení, kdy osy rotace a dilace jsou 

 rovnoběžný. Vyhledáním té přímky, která následkem obou pohybů 

 nedozná žádného pošinutí, můžeme si totiž zjednati soubor rotace a di- 

 lace aequivalentní pohybům původně daným, vynikající však společ- 

 nou osou, kterou můžeme jako v předešlém případě zváti cen- 

 tralnou osou výsledného pohybu. 



V případě tom máme tudíž jako v případě předcházejícím ne- 

 konečné množství aequivalentních sobě přidružených 

 rotací a dilací, z nichž co zvláště jednoduchý vyniká 

 soubor rotace a dilace o společné ose. Pohyb začátku sou- 

 řadnic, jehož složky nazveme opět a, h, c, musí pro všechny aequi- 



