531 



valentní rotace a dilace býti stejný, čímž si (na základě I §. 6 a §. 8) 

 zjednáváme opět tyto rovnice: 



a -f r(pz — yy ) -f s(p 2 a x + p L cc 2 ) = 0, 



(15) h _|_ r (yx — ccz ) + s(p 2 fa + Pl fa) =: 0, 

 c -}- r(ay —fa ) -f s(p % y x + p l y 2 ) t=z 0. 



Rovnice ty nejsou však neodvisly, vedouce následkem relací 

 v uvedeném zvláštním případě platných: 



««i + + m = O, cccc 2 + fifa + yy 2 = O, 



k identitě: 



(16) aa + 6/3 + cy = 0. 



Poněvadž máme tudíž dvě neodvislé podmínky pro ctyry 

 veličiny cc , ?/ , p í , p 2 , zbývají nám pro určení těchto dva stupně 

 volnosti, t. j. všechny přímky svazku paprsků rovnoběžných s osou 

 centralnou mohou býti osami buď rotace neb dilace v soustavě aequi- 

 valentních pohybů uvedeného způsobu. 



Volíme-li za osu Z centralnou osu, jejíž polohu pro jakoukoli 

 danou soustavu rotace a dilace souměrné snadno určíme, volíme-li 

 dále za roviny ZX a ZY základní roviny dilace, jinými slovy, kla- 

 deme-li 



a — b = c~ O, a x — /3 2 = y = 1, a = s= fa = y x = y 2 = cc 2 =z O, 

 obdržíme pro # , ?/ , j? x = | , p 2 — zjednodušené rovnice: 



(17) sfj —ry = O, «| + ^ = 0. 



Rovnice ty poučují nás o souvislosti mezi polohami obou os. 

 Je-li nám dána osa rotační, vyhledejme její obraz v oné rovině zá- 

 kladní, jejíž pohyb následkem dilace jest opačný pohybu následkem 

 rotace. Tento obraz byl by osou dilace, kdyby byly koefíicienty rotace 

 a dilace stejně velký. Ve všeobecném případě proložíme touž přímkou 

 a osou centralnou rovinu, ve které vyhledáme třetí rovnoběžnou 

 přímku, jejíž vzdálenost od osy centrálné jest v poměru koefficientu 

 dilace ku koefficientu rotace větší nežli vzdálenost zmíněného obrazu, 

 přímka ta jest hledanou osou přidružené dilace. 



Podobně jako v případu rotace a expanse vidíme, že když osy 

 rotační vyplňují rovinu, osy přidružených dilací též rovinu vytvořují. 

 Roviny ty nejsou však (všeobecně) v pravém úhlu nakloněny, nýbrž 

 ku směrům obou základních rovin souměrný. Je-li jedna rovina 

 rovnoběžnou k jedné z rovin základních, jest i přidružená rovina 

 s ní rovnoběžnou, a v základních rovinách obě přidružené roviny 

 splývají v jedinou. Podobně jest kruhovému válci co souboru os ro- 



34* 



