532 



tačních přidružen válec kruhový co soubor přidružených os dilačních 

 a t. d. 



Volíme-li všeobecněji osu Z rovnoběžnou s osou obou daných 

 pohybů, jinak se nevázajíce, obdržíme pro složky pohybu vznikajícího 

 souborem rotace v kolem osy : 



(18) x =z a? , y — y , z — z, 



a dilace s o rovinách základních: 



xcoscp + y sin <p—-p—0, 

 — x sin cp -\- y cos cp — g = O, 



výrazy : 



zfx — — (sq cos cp — sp sin cp — ry ) — xs sin 2(p-\-y(s cos 2cp — r) 

 (20) Zly — — (sq sin cp -\- sp cos cp -(- rx Q ) -f- x (s cos 2cp -|- r) ~\- zs sin 2(p 

 <dz ~ 0. 



Máme před sebou opět rovinný pohyb tvaru: 



2 — a í0 -f a LX x + a i2 y 



4y — a 20 + a 2í x + a 22 y, 



s podmínkou: 



(22) a n + a 22 =z 0, 



a zbývá tudíž k určení sedmi veličin sc , ?/ , r, q, s, pouze 

 pět rovnic. 



Výrazům pro <dx a Jy můžeme dáti tvar: 



zíx zzz a l0 -f~ (s — r) cos cp ( — x sin cp -\-y cos qp) 

 í9 r>. — (s -)- r) sin cp (x cos <p ~j- y sin cp) 



zJy a 2o -j- (s — t) s^?^ 9 ( — x sin cp -\-y cos cp) 

 -j- (s ~\- r) cos cp (x cos cp -f~ y sin cp). 



Ze tvaru toho patrno, že se může pohyb takto složený považovati 

 za soubor dvou jednoduchých dilací, jichž roviny centrálně jsou zá- 

 kladními rovinami dilace symmetrické a jichž koefficienty se rovnají 

 součtu a rozdílu koefíicientů dané rotace a souměrné dilace. Zde 

 vynikají zvláštní jednoduchostí ty případy, kdy se buď součet neb 

 rozdíl týchž koefíicientů rovná nule. Obdržíme tím větu: 



Soubor rotace a souměrné dilace o společné ose 

 a stejném co do absolutní hodnoty koefficientu jest 

 aequi valentní jediné jednoduché dilaci o dvojnásob- 

 ném koefficientu. Centralnou rovinou jest z obou základních 

 rovin souměrné dilace ona, která má následkem rotace a následkem 

 dilace nestejný pohyb, jenž se tudíž ruší; směr výsledné dilace jest 

 kolmý k osám původních pohybů. 



