533 



Vrátíme-li se k dřívějšímu rozboru, poznáváme, že může býti 

 v případě právě uvedeném osa centrálná položena kdekoli v rovině, 

 jež se stává centralnou rovinou výsledné dilace; že tudíž vlastně 

 o takové centralné ose co jediné charakteristické přímce v témž 

 případě nemůže býti řeči. 



Dále poznáváme, že v témž případě přidružené osy původní 

 rotace a souměrné dilace vzhledem k centralné rovině vždy tak jsou 

 položeny, jako předmět a obraz; můžeme tudíž vysloviti větu, která 

 jest v jistém ohledu obrácením věty předešlé, zároveň však jejím roz- 

 šířením : 



Jednoduchou dilaci lze vždy pojati za výslednici 

 rotace a souměrné dilace o stejných ko eff icie ntech, 

 rovnajících se polovině koefficientu původní dilace; 

 osy těchto pohybů jsou ku směru původní dilace kolmé 

 a vzhledem k centralné rovině její položeny tak, jako 

 předmět a obraz, jinak ale zcela libovolný. 



B. Podobný rozbor lze provésti vzhledem k souboru rotace 

 a jednoduché dilace. I zde jest se nám obmeziti na ten případ, 

 kdy rotační osa jest rovnoběžná s centralnou rovinou dilace a kolmá 

 na směr její. Patrně bude i zde nekonečné množství přidružených 

 rotací a dilací, jichž osy tvoří svazek rovnoběžných přímek a centrálně 

 roviny svazek rovnoběžných rovin. I zde vyskytuje se mezi jinými 

 ten zvlášní případ, že centrálná rovina obsahuje osu rotace, kterou 

 tudíž pro ten případ nazveme opět centralnou osou. 



Pro veličiny určující přidružené rotace a dilace obdržíme v pří- 

 padě tom: 



a + K/Mo — Mo) = O, 



(24) b + r(y 2 x - a 2 z ) = O, 

 c + r{ct 2 y — fi 2 x ) + p t oy = O, 



kteréž rovnice však vedou k identitě: 



(25) acc 2 -f bfi 2 -f cy 2 == Q 



a nechávají tudíž při určení tří veličin íc , ?/ , p t jeden stupeň 

 volnosti. Zde jsou a, y cosinusy směru dilace, a 2 , /J 2 , y 2 směrné 

 cosinusy osy rotační; normála centralné roviny má cosinusy ct u ft, y x . 

 Násobíme-li ony tři rovnice po řadě posledními cosinusy a sečteme-li, 

 obdržíme rovnici roviny, obsahující všechny možné rotační osy: 



(26) r(x a + + z y) + (aa x + bfa + cy,) = 0. 



Rovina ta jest tudíž kolmá na směr dilace. Pro danou osu 

 rotační, určenou veličinami x , y 0i z obdržíme polohu centralné 



