537 



4. Rovněž nemohou býti dvě elongace nikdy aequi- 

 valentní jednoduché dilaci. 



Aby daný pohyb byl dilaci, musí býti vyhověno rovnicím (20) 

 v I, §. 7. Místo poslední rovnice této soustavy lépe jest však psáti: 



(40) a u +a 22 + a 33 — O, 

 poněvadž v případě degenerace dilace v translaci rovnice 



(41) a 10 a n -f a 20 a l2 -f a 30 a l3 — O, 



k jakémusi nedopatření vésti může. Rovnice tu lze v skutku přeměnit 

 pomocí ostatních v následující: 



a io On + « 22 + « 33 ) = O, 

 i mohlo by se zdáti, že stačí klásti: 



a í0 zz O, 



aniž by bylo: 



a n ~\~ a i% 4~ a zz - = O? 



což patrně nemožné. 



V našem případě mají podmínky (I, §. 7, č. 20) po naznačené 

 změně tvar: 



(42) + U *P*") : U 22>2P = u i + V 2 : = • M 2 2 



M l H~ íť 2 tt2 4~ U zfi 2 == W l ~f" W 2 — ^5 



a lze jim tudíž vyhověti pouze soustavou hodnot: 

 a zul, /3 — O, -|- w 2 — O, 

 Čímž opět vedeni jsme ku translaci. 



Vyšetříme-li konečně, za jakých podmínek vyhovují z počátku 

 uvedené výrazy pro dx, 4y, 4z rovnicím I, §. 9 (25), obdržíme jedinou 

 podmínku : 



(43) ^+^=0, 



tudíž i zajímavou větu, která jest rozšířením věty v I, §. 9 obsažené: 



5. Jakékoli dvě elongace o stejných však opačně 

 označených koefficientech jsou aequivalentní jediné 

 dilaci souměrné. Základní roviny této dilace půlí úhel 

 vytvořený centralnými rovinami obou elongací, a koef- 

 ficient dilace rovná se koefficientu elongace násobe- 

 nému sinusem téhož úhlu. 



O tom přesvědčíme se snadno buď jednoduchou úvahou synthe- 

 tickou neb cestou analytickou. Předně vidíme, že jest průsek obou 

 centralných rovin osou výsledné dilace. Bod v rovině, jež úhel obou 

 těch rovin půlí, v jednotce vzdálenosti od osy umístěný vzdálen jest 



