538 



od obou centralných rovin o délku, sinusem poloviny jejich úhlu vy- 

 jádřenou. Pošinutí bodu toho následkem obou elongací jest stejné 

 a k půlící rovině stejně nakloněné; výsledné pošinutí rovná se tudíž 

 dvojnásobnému součinu koefficientu elongace na součin sinusu a cosi- 

 nusu polovičního úhlu obou centralných rovin a jest kolmé na půlící 

 rovinu. 



Analyticky zjednáme si dle I, §. 8. (24), píšíce n l a tc 2 místo 

 p± a £> 2 i soustavu rovnic pro s, cc u fi^ a 2 , £ 2 , « 1? tí 2 (y l a y 2 rovnají 

 se patrně nule): 



2sa 1 a 2 = % -f- u 2 a 2 zz 



s OA + Mi) = ~ ua P 



(44) 2s^ 2 = ~u^ 



Rovnice první a třetí vedou k identitě: 



(45) V2 + ft/S 2 zz0. 



Nazveme o úhel obou centralných rovin, <p úhel, jejž tvoří 

 normála první základní roviny výsledné dilace s osou X, tak že jest : 



a zz cos gj, — cos qp, « 2 zz — sin qp, 

 /3 zz s/n ca, zz sm 9), /J 2 zz cos <]p. 



Z rovnic hořejších plyne: 



* m s 2 op zz — w sin 2 co. 



(46) 



s cos 2qp zz — u sin co cos oj, 



tudíž : 



(47) 2(jp zz 7t -\~ o, sz:íí s/w o. 



Vyhledání veličin « 2 z posledních rovnic opomíjíme, jelikož 

 jest patrno, že se protínají centralné roviny elongací a základní roviny 

 výsledné dilace v téže přímce, 



jt 



Zvláštní případ co zz O vede ku translaci, případ « zz - probrán 



jest obšírně v I, §. 9. 



Dosavádní rozbor poučil nás, že jen pro případ rovnoběžných 

 rovin centralných neb stejných však opačně označených koefficientů 

 redukce dvou elongací na některý základní pohyb jest možná. 

 Snadno se však přesvědčíme,, že jest možná na mnohý způsob 

 aequivalence dvou pohybů se dvěma elongacemi. Minouce různé jiné 

 případy, poukážeme dle analogie s dřívějším (v. §. 4.) pouze k ná- 

 sledující větě: 



