542 



rové expanse. Podobně jako při kombinaci rotace a elongace můžeme 

 uvésti střed expanse do centralné roviny elongace ; sestrojíme-li v bodu 

 tom normálu k rovině, můžeme ji považovati za osu rovinné (cylin- 

 drické) expanse, jež s elongací součtem koefficientů původní elongace 

 a expanse určenou dává týž výsledný pohyb. Jsou-li zmíněné koeffici- 

 enty stejné, však znamení opačného, obdržíme v případě tom jedinou 

 cylindrickou expansi jakožto aequivalenci elongace a prostorové expanse. 



§. 6. Elongace a dilace. 



A. Vyšetříme nejprvé spojení elongace s jednoduchým pošinutím. 

 Přehledný tvar pohybu obdržíme patrně opět jen tehdy, když jest směr 

 daného pošinutí kolmý na přímku, v níž se obě centralné roviny 

 protínají. Jinak obdržíme pohyb složitý, jenž maje jakousi analogii 

 s pohybem šroubovým, mnohem méně jest přehledným, již pro větší 

 počet stupňů volnosti (9), jež obsahuje. 



Obmezíme-li se na vytknutý případ jednodušší, můžeme voliti 

 osu Z rovnoběžnou s průsekem obou centralných rovin, jichž rovnice 

 nabudou tvaru: 



(M x cos (p -f- y sin (p — p zz (elongace u) 



x cos ty -\- y sin ty — q =z O (dilace o). 



Směr dilace samé určen cosinusy: 



(62) « — — sin ty, /3 — cos ty, y = O, 



tak že obdržíme pro pohyb bodu (x 1 y, z) ; 



~ — (pit cos <p — qd sin ty) -\- x(u cos 2 (p — o sin ty cos ty) 

 -j- y(u cos <p sin (p — 6 sin 2 ty) 

 (63) Jy r= — (pu sin <p-\-q6 cos ty) -f- x(u cos <p sin <p -|- 6 cos 2 ty) 

 -(- y(u sin 2 (p -j- ú cos ty sin ty) 



Az — 0. 



Na základě těchto rovnic snadno poznáváme, že není vyšetřená 

 kombinace jednoduché dilace s elongací aequivalentní žádnému z hlav- 

 ních tvarů pohybů; aniž můžeme jako v některých z předcházejících 

 případů aequivalentní skupiny přidružených pohybů elongačních a di- 

 lačních rozeznávat. Klademe-li totiž opět: 



Jx = a i0 -f- a Ll x + a í2 y, 



j = « 2 o + a i\ x + a iiy, 



vidíme, že si zjednáme porovnáním koefficientů šest rovnic pro 

 šest neznámých p, q, u, <?, g>, ty. Zejména jest: 

 (65) u = a xl -f a 22 , = % + a \ 2- 



