547 



§. 7. Dvě dilace. 



A. Začneme rozborem dvou dilací jednoduchých, při čemž se 

 opět obmezíme na zvláštní případ, že jsou směry obou dilací kolmý 

 ku společnému průseku jejich centralných rovin. 



Rovnice rovin těchto můžeme opět při vhodné volbě soustavy 

 souřadnic psáti : 



(82) x cos cp -f - y sin cp — p — O, x cos cp' -\- y sin cp' — p' — 0, 



a máme tudíž rovnice vyjadřující pohyb způsobený oběma dilacemi 

 a a ď: 



Ax — — (pasin cp -f- p'ú' sin cp') 



-j- x(a sin cp cos cp -J- ď sin cp ř cos (p ř ) 

 -\- y(p sin 2 <p a ř sin 2 9?'), 

 (83) Ayzzz — (pa cos cp -\-p'ď cos cp') 



— x{a cos 2 <p -f- ď cos 2 cp') 



— y(a sin cp cos cp -\- ď sin cp' cos cp'), 

 zJz — 0. 



Považuj eme-li veličiny a, ď, cp, cp', p, p' za neznámé, slouží 

 k určení jejich pouze pět rovnic, klademe-li opět : 



Ax = a l0 + a il x-\- a l2 y, 

 Ay — a 20 + a 2l x -f- a 22 x, 



s podmínkou: 



(85) a n -f- a 22 — 0. 



Jest tudíž nekonečně mnoho skupin dvou dilací 

 jednoduchých, aequival entní ch rovinnému pohybu (84) 

 podmínkou (85) blíže určenému. Jest to týž pohyb, který se 

 nám byl dříve (§. 4) objevil co soubor rotace a dilace. 



Rovnicím pro a, ď cp, cp' lze dáti tvar: 



(86) o -\- ď =za 12 — a 2l , 



6 cos 2cp -\- ď cos 2cp' zz — a l2 — a 2l 

 a sin 2cp -|- ď sin 2cp' zz 2a ll . 



Můžeme tudíž jeden koefficient dilace, na př. a dle libosti 

 voliti; rovnice (86) dává nám hodnotu druhého koefficientu a', načež 

 nám poskytují rovnice (87), jež podobně jako v §. 6. A. můžeme pře- 

 měniti v jiné dvě kvadratické rovnice pro tgcp sitg cp', hodnoty těchto 

 veličin a sice dvě k sobě přidružené dvojice. Zjednavše sobě dílem 

 volbou, dílem na základě daných podmínek hodnoty pro a, ď, cp, cp', 



35* 



