550 



Veličiny ty char aktéři sují jedinou symmetrickou dilaci S o zá- 

 kladních rovinách : 



x cos -f- y sin — Pz=0 

 — y sin -j- y cos — Q = 0. 



Že znamenají rovnice (97) a (98) symmetrickou dilaci, plyne 

 ostatně též z podmínek (25) v I, §. 8. Máme tudíž větu : 



Dvě symmetrickédilace o rovnoběžných osách jsou 

 aequivalentní jediné symmetrické dilaci mající osu 

 téhož směru. 



Koefficient S výsledné dilace a směr základních rovin ob- 

 držíme na základě rovnic (100) pomocí konstrukce rovnoběžníkové. 

 Rozdíl od rovnoběžníku sil jest však ten, že musíme úhel mezi oběma 

 přímkami základními, t. j. přímkami v rovinách základních k ose 

 kolmými zdvojnásobniti na př. tak, že jednu z přímek těch volíme za 

 pevnou, druhou přiměřeně otočíme, načež na ně vneseme délky slož- 

 kám dilačního pohybu s a s' se rovnající a sestrojíme úhlopříčnu pří- 

 slušného rovnoběžníku. Délka úhlopříčny rovná se koefncientu výsledné 

 dilace a základní rovina její půlí úhel mezi úhlopříčnou a onou pev- 

 nou přímkou. 



C. Dvě symmetrické dilace mohou poskytovati také tu zvláštnost, 

 že dvě základní roviny jejich jsou rovnoběžný. Volme osu Z kolmou 

 k těmto rovinám, tak že jsou rovnice základních rovnic tvaru: 



x cos cp -f- y sin cp — p=0, x cos cp r -\- y sin cp ř — p ř =0 



(102) z — 2 = 0, z-q^-O. 



Tím obdržíme pohyb: 



zlx = — (sq cos cp -j- s ř q r cos (p f ) -\- (s cos <p~\-s' cos tp ř )z 



(103) Ay = — (sq sin cp -j- s'q f sin cp) -J- (s sin <p -{~ s' sin cp')z 



dz — — (sjp s'p) -\- (s cos cp -(- s' cos cp')x -\- (s sin cp-\-s sin cp)y 



Pohyb ten jest patrně aequivalentní jediné souměrné dilaci S. 

 o základních rovinách 



x cos -f- y sin — P=0 



(104) z - Q = O, 



t. j. pohybu vyjádřenému rovnicemi: 



Ax — SQcos -f Scos0 .z 



(105) Jy — — SCl sin -f- S sin . z 



Az — — SP -\- Scos .x-j- S sin0 >y 



připoj íme-li vhodnou translaci. V jednom případě rovná se tato trans- 



