551 



lace nule: je-li q ř ~q, t. j. splývají-li dvě základné roviny v jednu. 

 Máme pak rovnice: 



S cos <Z> — s cos cp -\- s ř cos qp', 

 (106) S sin <P — s sin cp -[- s ř sin (p\ 



jichž význam můžeme podati větou: 



Dvě symmetrické dilace mající jednu rovinu zá- 

 kladní společnou skládají se v jedinou symmetrickou 

 dilaci, jíž přináleží tatáž rovina co základní. Skládání 

 děje se dle věty r o vnob ěžníko vé tak, že vneseme koef- 

 ficienty dilací na příslušné osy centralné; úhlopříčna 

 sestrojeného tak rovnoběžníku určuje délkou svou 

 koefficient a směrem osu centralnou výsledné dilace. 



Oba případy zde (v B. a C.) rozebrané jsou jaksi duálně proti 

 sobě postaveny. V prvém případě máme (abstrahuj eme-li od trans- 

 lačního pohybu s dilací spojeného) společnou centralnou osu a sklá- 

 dání provádíme s rovinami základními v ní se protínajícími ovšem 

 dle zvláštního, od jednoduchého geometrického sčítání odchylného 

 pravidla; v druhém případě máme společnou základní rovinu a sklá- 

 dání provádíme s centralnými osami v ní položenými, tenkráte ovšem 

 dle zákona jednoduchého geometrického sčítání. 



Dualismus naznačený vysvitne pěkně, přikročíme-li ku skládání 

 jakýchkoli dvou sym metrických dilací, ačkoli ve všeobec- 

 ném případě tom jednoduchý výsledek se nevyskytuje. Abstrahuj eme-li 

 opět od pohybu postupného, t. j. předpokládáme-li, že se osy cen- 

 tralné protínají, máme 8 veličin, vcházejících v 9 koefficientů, jež 

 jsou podrobeny 4 podmínkám, t. j. prvním čtyřem rovnicím (25) v I. 

 §. 8. Zbývá tudíž pro oněch 8 veličin 5 rovnic, tak že tři dle li- 

 bosti voliti můžeme, t. j. : 



Máme trojnásob nekonečnou rozmanitost dvou 

 symme trických dilací o protínajících se osách, aequi- 

 valentních jedinému pohybu. 



Snadno můžeme zaměniti soustavu takových dvou dilací v jinou, 

 ve které jsou centralné osy k sobě kolmý. Buďtež OA, OB osy 

 daných dilací, OC přímka, ve které se dvě základní roviny obou po- 

 hybů protínají. Dle návodu C. rozložíme dilaci OA v rovině AOC 

 v O A! mající směr OC a OA'\ ku směru tomu kolmou; rovněž roz- 

 ložíme dilaci OB v rovině AOC v OB\ mající směr OC a OB", ku 

 směru tomu kolmou. Dilace OA\ OB f o společné ose OC skládají se 



