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geben worden sind. Das eigentliche Resultat habe ich schon im Jahre 

 1882 gefunden, als ich mich damals mit dieser Weyr'schen Arbeit 

 bescliáftigte, jedoch bat rnich der Mangel an Strenge der Entwickelung 

 von der Publikation desselben abgehalten. Da ich nicht die Theorie 

 der hoheren Involutionen, sondern nur einen Satz derselben zu ent- 

 wickeln beabsichtige, darf ich wenigstens die erste Hálfte der citirten 

 Weyťschen Abhandlung als bekannt voraussetzen. 



Wir wollen uns auf die sogen. allgemeinen Involutionen rc-ter 

 Ordnung k-ter Stufe beschránken, d. h. wir wollen gewisse als sin- 

 gulár zu bezeichnende, jedoch nicht náher zu charakterisirende Fálle 

 ausschliessen. 



Eine allgemeine Involution n-ter Ordnung k-ter Stufe, die wir 



k 



kurz mit 1 andeuten wollen, hat eine endliche Anzahl merkwiir- 



diger Grup p en vorn Typus (V, , r 2 , ... r Q ), welche je ein (*, -|- 1)- 

 faches, (r 2 -f- l)faches, etc. und endlich ein (r Q í)faches Element 

 besitzen, wenn die Bedingungen r x -f- r 2 . . . tq k -)- q g n 

 erfúllt sind. Diese Anzahl will ich mit <p (?y, r 2 , . . . r Q \ n, k) be- 

 zeichnen, und ihre vollstándige Bestimmung ist der Zweck dieser 

 Zeilen. 



Man darf oífenbar die Zalil en r x \ ... r Q in einer nicht ab- 

 nehmenden Reihe geordnet voraussetzen, sodass r x ^ 1, und dabei 

 r\ ^ r 2 ^ r z ^ . . r Q ist. 



Die merkwúrdigen Gruppen vom Typus (r u r 2 . . . rq) werden 

 auf folgende Weise erhalten: Man wáhlt ein veránderliches Element 

 a x mit der Multiplicitát r n und bestimmt die q> (V 2 , . . . r Q \ n — r u 

 k — r x ) merkwúrdigen Gruppen vom Typus (V 2 , r z , . . . r Q ) der dem 



^-fachen Elemente a x adjungirten Involution ; jede der eben 

 bestimmten Gruppen enthalt ausser den mehrfachen insgesammt 

 r 2 + r s + •••• + r Q ~h Í9 — 1) = & + Q — r i — 1 einfache Elemente 

 vertretenden Elementen weitere n — (k-\-Q — 1) einfache Elemente, 

 die mit ? bezeichnet werden mogen, indem sie als einander conju- 

 girt aufgefasst werden sollen. Diese DiíFerenz ist námlich auf Grund 

 der Voraussetzung n^k-\- q stets von Null verschieden und positiv. 

 Bestimmt man nun das variable Element a v so, dass es mit einem 

 der zugehorigen J-Elemente zusammenfallt, so bekommt man alle 

 die gesuchten merkwúrdigen Gruppen vom Typus r %r *. ,r q ). 



Um nun die Anzahl der Coincidenzen des a x mit einem £ zu 

 bestimmen, muss man wissen, wie viele f einem a x entsprechen und 



