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umgekehrt, wie viele a i ein und dasselbe % hervorrufen. Die erste 

 Anzahl, námlich die der einem beliebigen a x entsprechenden £ ist 

 nach deni eben gesagten gleich 



( n _ k — q + 1) . <p(r 2 , r 3 , . . . r Q \ n — r n k — r % ). 



Die Anzahl der zu einem % zugehorigen a x bestimmt man auf 

 folgende Weise: Es ist der Definition gemáss a x ein ?\-faches Ele- 

 ment einer merkwůrdigen Gruppe der dem Elemente £ adjungirten 



Involution i , u. zw. vom Typus (r x — 1, r 2 , . . . r^), und da jede 



derselben der Bedingung r x t== r 2 = r 2 - - - = r Q zufolge nur ein 

 einziges ^,-faches Element besitzt, so entsprechen jedem g immer 

 y{r x — 1, r 2 , r 3? . . . I to — 1, k — 1) Elemente a~ u wenn man r x !> 1 

 voraussetzt. Ist aber r x = 1, so ist a, ein einfaches Element einer 

 merkwůrdigen Gruppe vom Typus (r 2 , . . . r$) der dem Elemente £ 



zugehorigen adjungirten Involution 1 x ] da jede dieser <p(r 2 ,\..rQ.\ 

 n — 1, k — 1) Gruppen ausser % weiter n — 1 — (k — 1~\- q — 1) = 

 •=zn — (k -\- q — 1) einfache Elemente besitzt, von denen jedeš tur 

 a x genommen werden kann, so gibt es in diesem Falle (r x — 1 ) im 

 Ganzen 



(n — h — Q + 1) <p(r 2 , ty, . . . r Q \ n — 1, k— l) 



Elemente a x , die demselben £ entsprechen. 



Nach dem Chasléschen Correspondenzprincip gibt es nun im 

 Falle r x > 1 



(n — k — Q + l)(p(r 2 , r%%t ,.r q \to — r x , k — r x )-\- 

 + 9(^ — 1, r 2 ,...r Q \n— 1, 1) 



und im Falle r x — 1 



{n — k— Q + l)<p(r 2 , r z ,...r 9 \n — r x , k — r x )-\ r 

 -\-{n — k — p -f 1) <p{r 2 , r^...r Q \n — l, k — l) = 

 — 2(n — k — Q-{-l) (p(r 2 , 7*3, . . . r Q \ n — 1, k — 1) 



Coincidenzen eines £ mit einem a n und man hat also 



cc) ^(1, r 2 ,. . .r Q \n,k) — 2(n — k — (> + 1) qpfo, % ., .r<, j w — 1, & ~|) 

 und fůr r { >• 1 



0) • • - r Q I "i &) = (n — k — Q + 1) <p(r 2 , r ih . . .r Q \ n — r^ k — r x ) 



+ 9( r i — 1j r i, r g , • • • r 9 \ n — h k—l) 

 Durch wiederholte Anwendung der Reductionsformel p>) be- 

 kommt man 



