602 



přistupuje d věru a stupui ještě sruěr rovin, podél nichž se pohyb 

 děje.*) 



Tak jak jsou, obsahují rovnice (1) dvě translace a, , a 20 , dvě 

 elongace a M , a 22 sl dvě jednoduché dilace a J2 , a 2l z kterýchž pohybů 

 se tudíž podobně jako všeobecný pohyb prostorový, i všeobecný pohyb 

 rovinný skládá. Položme však: 



/o\ a 22 H~ %i = 2«, « 2 » — a n ~2s sin 2q>, a í0 — t cos t 

 a 2í — a 12 — 2i\ a 2l ~\- a l2 -~ 2s cos 2q), a 20 — t sin r, 



načež můžeme psáti (1) ve tvaru: 



/o\ — t cos z ~\- ux — ry ~f- s{ — x sin 2<p ~\~ y\cos 2^), 



/\y ~ t sin t — j— uy — |— tx — J— s(sc cos 2g? — |- 2/ 2qp). 



Máme před sebou tudíž : **) 



(a) translaci č, která mění místo útvaru co celku v prostoru, 



(b) rotaci r, která mění směr útvaru co celku v prostoru, 



(c) expansi w, která mění rozměry předmětu, 



(d) dilaci souměrnou s, která mění tvar předmětu (v. II., úvod). 

 Základní roviny, neb lépe (v tomto případě) základní 



přímky této dilace jsou: 



*) Na první pohled mohlo by se zdáti, že má rovinný pohyb 9 stupňů vol- 

 nosti, že totiž přistupuje jeden stupeň vztahující se k orientaci roviny 

 kolem normály její. Tento stupeň vchází však jíž v oněch 6 stupňů, jež 

 pohyb v rovině samé má. Okolnost ta stane se ještě jasnější, když po- 

 zději (v násl. §.) shledáme, že 12 koefficientů všeobecného pohybu vyhovuje 

 4 podmínkám, je-li týž pohyb rovinným. 

 **) V následujícím schématu vyskytuje se expanse na místo elongace. V dři. 

 vějších svých úvahách (zejména v I. §.) kladl jsem větší váhu na elongaci 

 nežli na expansi jakožto základní tvar pohybu, ačkoli jsem obě připouštěl. 

 Podrobnější studium vedlo mne však k výsledku opačnému (jak již v úvodu 

 ku II. naznačeno): zdá se mi, že sice vzhledem k původnímu analy- 

 tickému výrazu všeobecného pohybu elongace a jednoduchá di- 

 lace na prvém místě se vyskytují co jednoduché složky téhož pohybu, že 

 však při hlubším rozboru — jak právě rovnice (3) ukazují — jejich místo 

 zaujmou rotace, expanse a souměrná dilace a to hlavně z té pří- 

 činy, že žádný z těchto pohybů nelze odvoditi z obou ostatních, a že při 

 tom každý representuje zcela zvláštní charakteristickou změnu pohybujícího 

 se tvaru. Poslední znak zejména se nevyskytuje u vytčených dvou prvních 

 pohybů, které tudíž mají při vší své jednoduchosti ráz pohybů smíšených. 

 Translační pohyb stojí v jistém smyslu oproti všem ostatním, může z kaž- 

 dého z nich odvozen býti, aniž naopak k vytvoření jich něčím přispěti 

 může, zasluhuje však pro svou zvláštní jednoduchost název základního 

 tvaru pohybu. 



