604 



Nerotační pohyb přechází tudíž ve zvláštním případu v elongaci 

 a může vždy dvěma elongacema vyjádřen býti; inexpansivní pohyb 

 přechází v dilaci jednoduchou, a může býti vždy dvěma takovýma di- 

 lacema nahražen. Podobné Zjednodušení nevyskytuje se pro pohyb 

 nedeformační ; můžeme jej však, se zřetelem k jeho složkám, rotaci 

 a expansi, považovati za jakýs pohyb spirálový (závitkovitý) prosto- 

 rovému pohybu šroubovému namnoze podobný. 



V rovině mají: pohyb translacní 2, pohyb rotační a expansivní 

 3, elongace a dilace jednoduchá též 3, pohyb dilační souměrný 4 

 stupně volnosti. 



Dva stejnojmenné pohyby v rovině skládají se 

 opět v pohyb stejnojmenný; skladbou tou nelze tudíž získati 

 nový stupeň volnosti. 



Rotace a expanse skládají se v pohyb nedeformační, dvěma pod- 

 mínkám podrobený, mající tudíž 4 stupně volnosti; rotace a dilace 

 v pohyb inexpansivní, expanse a dilace v pohyb nerotační, jež mají 

 každý 5 stupňů volnosti. Z uvedených čtyr pohybů nelze tudíž (jak 

 ostatně i z dřívějšího rozboru patrno) vybrati dva takové, jichž soubor 

 by byl aequivalentní danému nej všeobecnějšímu pohybu rovinnému. 



Jinak jest, volíme-li zbývající oba základní pohyby: elongaci 

 a jednoduchou dilaci, anyť mají obě též 3 stupně volnosti. Ve II. 

 §. 6 A. byl případ týž podrobně vyšetřen a nalezena věta: 



I. Všeobecný pohyb rovinný jest aequivalentní 

 souboru určité elongace a určité jednoduché dilace 

 pouze na dvojí způsob, při čemž se oba koefficienty 

 nemění, tak že se jen polohy základních rovin při obou 

 způsobech různí. 



Úvahu tehdejší musíme však ještě doplniti vzhledem k otázce, 

 zda-li nalezené dvě složky všeobecného pohybu rovinného jsou vždy 

 reálné. Nalezneme, že tomu vždy tak není; rovnice určují tgcp a tgty 

 (II. 67), mohou totiž míti kořeny pomyslné. Shledáme, že jsou ko- 

 řeny obou rovnic reálné, stejné neb pomyslné, podle toho, je-li: 



Ki + a 22 ) 2 0i2 — a 21 ) 2 ^ á(a a a 22 — a i2 a 21 ) 2 . 

 Poslední případ nastává zejména vždy, kdykoli jest: 

 buď a n -f «22 = fy buď a l2 — a 2l = O, 



t. j. kdykoli jest předložený pohyb inexpansivní neb nerotační. 



Naopak nastává první (event. druhý) případ vždy, kdykoli jest: 



