605 



Ct^ j & 2 2 0jy 2 ^2 1 ~~ ~~ ^ ? 



význam této podmínky bude později objasněn. 



Ačkoli tedy vede theorie ku rozkladu všeobecného rovinného 

 pohybu v elongaci a jednoduchou dilaci, jest reálný rozklad toho 

 druhu možný jen v některých případech; i jest se nám ohlížeti po 

 rozkladu jiném. Avšak: 



a) soubor elongace a rotace dává pohyb obmezený podmínkou 

 (v. II. §. 3. A): 



(8) 4a u « 22 z=(a 12 + a 21 ) 2 ; 



b) soubor dilace jednoduché a expanse jest podobně (v. II. §. 6. C) 

 pohybem rovinným poutaným podmínkou: 



(9) 4a l2 a 2í = (a u — a 22 f. 



U ostatních kombinací bije nemožnost docílení všeobecného po- 

 hybu rovinného do očí. 



Nezbývá tudíž než voliti tři složky všeobecného rovinného pohy- 

 bu. Obmezíme se zde však na skupinu pohybů : translace, rotace, expan- 

 se, symmetrická dilace — tím spíše, jelikož ostatní dva druhy pohybu, 

 elongace a jednoduchá dilace, ve smyslu již naznačeném v sobě tají: 

 jedna expansi a symmetrickou dilaci, druhá rotaci a symmetrickou 

 dilaci. A poněvadž pohyb, chybí-li buď rotace neb expanse neb sym- 

 metrická dilace, není všeobecným, vidíme, že jsme nuceni, voliti tyto 

 tři pohyby za složky pohybu všeobecného, vyloučiti tedy translaci, 

 ač-li nechceme míti složky téhož pohybu čtyry. 



Ve volbě oněch tří pohybů, majících souhrnem 10 stupňů vol- 

 nosti, zbývá nám při daném všeobecném pohybu rovinném čtvernásob 

 nekonečná rozmanitost. Nejjednodušší bude ovšem kombinace ta, při 

 které v jedno splývají středy rotace, expanse a dilace. Tím 

 zaujaty dva stupně volnosti ; třetí připadá na směr základních přímek 

 dilace, a další tři na koefficienty oněch tří pohybů. Při daném po- 

 hybu rovinném, t. j. při daných koefficientech a mm stanoví se ony 

 koefficienty u, r, s, jakož i úhel cp, určující polohy základních přímek, 

 rovnicemi (2); k nim přistupují dvě rovnice, určující souřadnice a? , 

 y společného středu pohybu: 



a 20 + a 2l a + a. 12 y = 0. 



(Volíme-li týž střed za začátek souřadnic, zjednoduší se rovnice po- 

 hybu rovinnového tak, že složky translace a l0 a a 20 zmizejí). 



