606 



Mánie tedy větu: 



II. Všeobecný pohyb rovinný jest na jediný způsob 

 aequivalentní souboru rotace expanse a sym metrické 

 dilace o společném středu. 



Má-li se však společný střed uvedených tří složek rovinného 

 pohybu nalezati v konečnu, nutno, aby bylo: 



^11^12 ^21^12 ^ Q' 



Podmínka : 



(11) «U«22 a 2í a L2 — O 



představuje tudíž zvláštní případ ten, kdy střed oněch tří složek po- 

 hybu se nalézá v nekonečné vzdálenosti. V případě tom jest vhod- 

 nějším rozklad dle první věty, tím spíše, an se tu rozbor zjednoduší. 



Nalezneme totiž pro úhly <p a určující polohu centralné přímky 

 elongace a dilace 



x cos (p ~\- y sin cp — p z= O (elongace u\ 

 x cos ty -f- y sin ty — q O (dilace <?), 



na základě rovnic: 



u cos 1 q> — ú cos ty sin ty — a ít 

 u sin <jp cos <jp — 6 sin 2 ty = a l2 

 u sin <jp cos <p -f- 6 cos 2 ty ~ a 2l 

 u sin 2 — | — <y sin ty cos ty — a 22 



a na základě relace (11) jednoduchou rovnici: 



sin(2cp — 2ty) == 0, 



tedy 



buď ty' = <p f , neb ty' = y>" — 90°. 



V prvém případě jest: 



(12) t ffq >:=t g v=p=?n, 



Lh \ 1 w 21 



v druhém případě: 



(13) W = - cotgV = ^ = ^. 



V obou případech jest: 



(14) u = a tí + a 22 , a =r a 2l — a í2 . 

 Dále jest v prvém případě: 



