612 



Pohyby (v) a (s) jsou však jaksi duálně proti sobě postaveny. 

 Prvním pohybem mění se rozměr, nemění však směr os souřadni- 

 cových; druhým naopak nemění se rozměr, mění však směr týchž os 

 (vlastně přímek útvaru s pevnými osami v daném okamžiku splý- 

 vajících). 



Lze však i v souboru obou pohybů, tudíž i v souboru libovolného 

 počtu takových pohybů nalezti soustavu tří k sobě kolmých přímek, 

 jež neměníce směr se prodlužují a zkracují tak, že součet příslušných 

 koefficientů se rovná nule; a dále lze nalézti nekonečné množství 

 soustav tří k sobě kolmých přímek, které neměníce rozměry své do 

 jiného směru jsou převedeny. 



Body na přímce: 



(31) x =z Ap, y == Bp, z zz Cp 

 položené mají pohyb určený výrazy: 



/\pc = (Av t + Bs 3 + Cs 2 )p =r A>p 



(32) Ay = (As, + Bv 2 + Cs x )p = B'p 

 Az = (M + Bs 1 + Cv 3 )p = Op 



mají-li se body ty pošinovati na původní přímce, musí býti 



A' B> C_ v 

 A - B - C - V 



aneb: 



A( v% — F) + Bs z + Cfc, =n O 



(33) As 3 + B(v 2 — V) + C Sí = O 

 As 2 +B Sl -C(v, + V)=zO. 



Z toho plyne: 



1 ^5 S 3í S i 



aneb 



, v 2 — F, s t 



0, 



(34) 



V Z + ^2*3 + »3 V 1 + V 1 V 2 — V — 5 2* — *3 2 ) 



OWs + 2«, Vs) (v íSl 2 + v.^ 2 + v 3 s 3 2 ) = 0. 



Nazveme V u F 2 , V 3 kořeny této rovnice; jim příslušné tři sou- 

 stavy hodnot A, B, C značí tři směry přímek nedoznávajících žád- 

 ného odchýlení od původního svého směru. Snadno lze dokázati, že 

 přímky ty jsou k sobě kolmý a že příslušné jimj elongace jsou 7 1? 

 ¥21 při čemž dlužno na mysli míti, že jest: 



(35) y i+ 7 2 +F 3 zzO. 



á 



