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Beitrage zur wissenscliaftlicheii Beliaiidlung der ortho- 

 gonalen Axonometrie. 



Von Prof. Karl Pelz in Graz, vorgel. von Prof. Kořistka am 11. December 1885. 



{Mit 1 Tafel.) 



Im Anschlusse an meine in den Sitzungsberichten der k. Aka- 

 demie der Wissenschaften nnter dem Titel „Zur wissenschaftlichen 

 Behandlung der orthogonalen Axonometrie" publicirten drei Mitthei- 

 lungen, *) erlaube ich mir im Nachfolgenden die insbesondere in der 

 ersten Mittheilung aufgestellten Principien zur weiteren Anwendung 

 zu bringen, und dieselben namentlich mit Růcksicht auf einige die 

 Kugel betreffenden Probléme in der orthogonal-axonometrischen Projec- 

 tionsmethode zu verwerthen. 



1. Der verdienstvolle franzosische Geometer Herr E. Lebon 

 gibt im XII. Bandě des „Bulletin de la Société mathématique de 

 France" eine einfache „ Construction der Tangente in einem Anfangs- 

 punkte des durch einen hohlen Cylinder oder Kegel von der zweiten 

 Ordnung auf sich selbst geworfenen Schattens" an, zu welcher er mit 

 Hilfe des nachfolgenden leicht zu verificirenden Satzes gelangt: „Wenn 

 zwei Fláchen der zweiten Ordnung einer dritten eingeschrieben sind, 

 so schneiden sie sich nach zwei ebenen Curven, deren Ebenen durch 

 den Schnitt der Ebenen der Berůhrungscurven gehen und letzteren 

 harmonisch conjugirt sind." 



Die von Herrn Lebon gegebene Construction lásst noch eine 

 kleine Vereinfachung zu. 



Denn schneidet der durch den Scheitel s des Kegels gehende 

 Lichtstrahl L (siehe Fig. 1.) die Ebene des schattenwerfenden Randes 

 C in c und sind q die Beriihrungspunkte der von c an C gelegten 

 Tangenten, so erhalten wir (infolge des cit. Satzes) die Tangenten 

 der Schlagschattencurve in diesen Punkten, indem wir sd — sc auf- 

 tragen, und die in Rede stehenden Punkte mit d verbinden. 



Die Schlagschattencurve S in das Innere des Kegels ist die 

 schiefe Projection von C fůr L als Projectionsstrahl. Es liegt daher 



*) Siehe Sitzb. der k. Akademie der Wissenschaften Band LXXXI, LXXXVII. 

 und XC. 



