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der Mittelpunkt m von S auf dem durch das Centrum o von C pa- 

 rallel zu L gezogenen Strahle und wird im Schnittpunkte desselben 

 mit jener Geraden erhalten, die d mit dem Halbirungspunkte co der 

 Sehne pq verbindet. 



Durch die bisher gewonnenen Daten ist die Curve 8 vollkom- 

 men bestimmt, und es konnen nun die Axen ihrer Projection in 

 bekannter Weise wie folgt ermittelt werden. 



Wir legen durch dpq den Kreis K und bestimmen zu den drei 

 Punkten den vierten harmonischen dem d zugeordneten Punkt d; 

 dann halbiren die gesuchten Axen die Winkel dmá und (180° — dmd)*) 



Fiir die Bestimmung der Axenlángen, mit Zuhilfenahme des 

 Punktes p und seiner Tangente, werden wir im Nachfolgenden eine 

 zweckmássige Construction mitzutheilen Gelegenheit finden. 



2. Das im vorangehenden Artikel zur Construction der Tangenten 

 q des in das Innere eines Kegels geworfenen Schlagschattens 

 fiíhrende Theorem, wollen wir nun in analoger Weise fůr die Tangen- 

 tenbestimmung der Schlagschattencurve S in das Innere einer, in 

 Fig. 2 axonometrisch dargestellten Halbkugel, in jenen beiden Punkten 

 p, q verwerthen, welche auf dem schattenwerfenden grossten Kreise 

 ® liegen. Hierauf gestíitzt wollen wir ferner die Axen der axono- 

 metrischen Projection der Curve S ermitteln. 



Die Punkte p, q sind bekanntlich Beriihrungspunkte der parallel 

 zu L f an B gelegten Tangenten, wenn U die orth. Projection des 

 Lichtstrahls L auf der Ebene des Kreises $ vorstellt. 



Wird im Punkte p die Tangente an $ als auch an die Selbst- 

 schattengrenze der Kugel gelegt, und werden diese Tangenten mit 

 einer parallel zu L gezogenen Geraden in c, d respt. geschnitten, 

 so haben wir blos de — dc zu machen, um in pe die gesuchte Tan- 

 gente zu erhalten. Denn es bilden pc, pd, pe und der Lichtstrahl 

 des Punktes p vier harmonische Strahlen, wobei pc conjugirt ist pe. 



Die Tangente pd kann, da von der Projection der Selbstschatten- 

 grenze der Kugel die grosse Axe aa { (diese steht auf der axon. Pro- 

 jection des Lichtstrahls senkrecht) und ein Punkt p direct gegeben 

 sind, unter anderen nachfolgend construirt werden. 



cc) Fállen wir (siehe Fig. 2. a) ps senkrecht auf aa x und ziehen 

 ms parallel zu a x p, so ist sa parallel zur Tangente des Punktes p. 



*) Siehe z. B. den Bericht iiber meinen, in der Sitzung der math. naturw. 

 Classe am 9. Febr. 1872 in der kónigl. bóhm. Gesellschaft der Wissen- 

 schaften gehaltenen Vortrag : „Uber die Bestimmung der Axen von Central- 

 projectionen des Kreises". 



