651 



Diese Construction lásst sich noch insofern abkiirzen, als die 

 Verzeichnung der Tangenten pd, pe nicht erforderlich ist. 



Wir haben unter a) im Art 2. gesagt, dass die Gerade sa (siehe 

 Fig. 2a) zur Ellipsentangente des Punktes p parallel ist. Dies wird 

 sofort klar, wenn man clie Ellipse aa^p als orth. Projection eines 

 liber aa L als Durchinesser beschriebenen Kreises betrachtet. 



Denken wir uns den zweiten Endpunkt des Durchmessers mp 

 mit q bezeichnet, so wird aq parallel sein zu a^p, und folglich auch 

 zu ms. Man erhált also die Richtung der Tangente pd der Selbst- 

 schattengrenze (siehe Fig. 2), indem man ps normál auf ma fállt, ms 

 parallel zu aq zieht, und a mit s verbindet. 



Haben nun die Punkte a, p, s (siehe Fig. 3) dieselbe Bedeu- 

 tung wie in Fig. 2., und schneidet as die Geraden i, L f in den 

 Punkten d, c respt., so ist, falls de — dc aufgetragen wird, em parallel 

 zur Tangente der Curve S im Punkte p. Fůr den Beweis genii gt 

 es nochmals hervorzuheben, dass in Fig. 2. pí parallel ist zu as, 

 und p{cdes vier harmonische Strahlen bilden, wobei pc, pe conjugirt 

 sind. Wird das Dreieck cem in der grundrissprojicirenden Ebene LL ř 

 des Lichtstrahls L liegend gedacht, so kann sein Hohenschnitt g in 

 der Projection direct gezeichnet werden, da g der Schnittpunkt der 

 grundrissprojicirenden Geraden eg mit dem Lichtstrahle L ist. Die 

 dritte Hóhe cg steht auf em im Raume senkrecht, und ihre Projec- 

 tion ist daher parallel zur kleinen Axe III IV der axon. Projection 

 der Schattencurve S. 



Wenn man aus p mit der Lánge ml die kleine Axe in i schnei- 

 det, und die Gerade pi bis zum Schnittpunkte k mit der grossen Axe 

 I II verlángert, so ist pk — mllIzumlV. 



4. Fiir die orthogonale Projection des Schlagschattens, den eine 

 Kugel, unter Voraussetzung paralleler Lichtstrahlen , auf einer be- 

 liebigen Ebene des Raumes hervorbringt, gilt eine interessante Rela- 

 tion, die wir, da dieselbe insbesondere bei orthogonalaxonometrischen 

 Darstellungen vortheilhaft verwerthet werden kann, nun aufsuchen 

 und begninden wollen. 



Es sei (siehe Fig. 4) AX, AY ) AZ die orthogonale Projection 

 des Axensystems, und durch m, m f der Mittelpunkt einer Kugel K 

 gegeben; man soli die axon. Projection des Schlagschattens 2, den 

 die gegebene Kugel fůr den Lichtstrahl Z, L' auf die Grundrissebene 

 wirft, und zwar durch Angabe der Axen bestimmen. 



