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a) das Viereck mdd^ e ein Parallelogramm sein, daher e auf L 

 liegen, und 



/3) die Gerade mm' von m^g in n derart geschnitten werden, 

 dass mm' ~ m'n ist. 



Die gesuchten Axen halbiren also den Winkel mm^n und (180° — 

 — mm x n). Demzufolge gestaltet sich die Bestiminung der senkrechten 

 Axen der axon. Projection der Schlagschattengrenze der Kugel áusserst 

 einfach, und es war die in Fig. 4 zu diesem Zwecke durchgefuhrte 

 Construction zum grossten Theil uberfliissig ; wohl aber zum Beweise 

 eines wichtigen Satzes erforderlich, den wir, da die ganze Betrachtung 

 selbstredend fůr jede beliebige Ebene des Raunies gilt, allgemein 

 folgendermassen aussprechen konnen: 



Die Axen der axonometrischen Projection des Schlagschattens, den 

 eine Kugel, bei Paralleíbeleuchtung , auf einer beliebigen Ebene des 

 Raumes hervorbringt, werden erhalten, indem man das Spiegelbild n 

 des Kugelmittelpunktes m mít Bezug auf die Ebene bestimmt, und im 

 Bilde die Winkel mm^n und (180° — mm x n) halbirt. 



Es braueht kaum erwáhnt zu werden, dass hier, wie in Fig. 4, 

 m l den Schlagschatten des Kugelmittelpunktes m auf der gegebenen 

 Ebene bezeichnet. 



Wie bereits bemerkt wurde, ist die in Fig. 4 durch die conju- 

 girten Durchmesser d l ó i1 ipip i bestiramte Ellipse mit der axonometri- 

 schen Projection der Schlagschattengrenze 2J der Kugel auch confocal. 

 Es liegen daher die Brennpunkte /, f x der genannten axon. Projection 

 der Schlagschattengrenze Z auf einem Kreise, den wir durch die 

 Punkte e,g derart legen, dass sein Mittelpunkt auf einer der con- 

 struirten Axen liegt, wáhrend er die andere reell sehneidet. Fállen 

 wir schliesslich von /, die Normále auf die Tangente, die parallel 

 zu L an K in der Projection gelegt wird, so liegt ihr Fusspunkt t 

 auf einem uber der grossen Axe I II der axon. Projection der Schlag- 

 schattencurve der Kugel beschriebenen Kreise. 



Im Nachfolgenden werden wir zeigen, wie auch die Axenlángen 

 der Ellipse 1 II III IV ohne vorhergehende Bestimmung der Punkte 

 d l ó l tpíl; l ermittelt werden konnen. 



5. Der im vorangehenden Artikel bewiesene, zur directen Con- 

 struction der Axen der axon. Projection der Schlagschattencurve 27, 

 die eine Kugel bei Parallel-Beleuchtung auf einer beliebigen Ebene 

 des Raumes hervorbringt, fiihrende Satz, kann in der nachfolgenden 

 Weise etwas einfacher begrůndet werden. 



