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Es sei (siehe Fig. 5) XYZ das Axenkreux und durch w, m' der 

 Mittelpunkt einer Kugel K gegeben; man construire die Axen der 

 axon. Projection der Schlagschattencurve 2, welche die Kugel fur 

 den Lichtstrahl Z, D auf der Coordinatenebene XY erzeugt. 



Wir construiren das Spiegelbild n des Kugelmittelpunktes m 

 mit Bezug auf die Grundrissebene, und betrachten n als Mittelpunkt 

 einer Kugel K Xi deren Eadius gleich ist jenem der gegebenen Kugel 

 K. Wird nun n mit dein Schlagschatten m 1 des Punktes m verbunden, 

 so wird die Schlagschattencurve, welche die Kugel K x fur den Licht- 

 strahl nm x auf der Grundrissebene hervorbringt, identisch sein mit 

 Z. Denn 21 ist die gemeinschaftliche Basis jener beiden Cylinder, 

 die parallel zu mm 11 nm v den Kugeln K, K x respt. umgeschrieben 

 sind. Wir erhalten daher sofort vier Tangenten der axonoinetrischen 

 Projection von 27, indem wir im Bilde parallel zu mm í , nm x die 

 Tangenten an die Contouren der Kugeln K> K v beziehungsweise legen. 

 Das durch diese vier Tangenten bestimmte Parallelograinin afiyd — 

 dessen Diagonalen einem allgemein bekannten Satze zufolge conjugirte 

 Diameter der axon. Projection von 27 sein miissen — ist, da die 

 Abstánde seiner Gegenseiten gleich sind, ein Khombus; demnach 

 sind seine Diagonalen a(i, yó die Axen der axon. Projection der 

 Ellipse 27, und da dieselben die Rhombuswinkel halbiren, so halbirt 

 auch a/3 den Winkel mm L n und yó seinen Nebenwinkel. 



Zur Ermittelung der Lage der Axen der axon. Projection von 

 U gentigt die Bestimmung des Punktes w, wáhrend zur Construction 

 der Axenlángen der erwáhnten Projection von S die Verzeichnung 

 blos einer von den vier Tangenten erforderlich erscheint. 



Es ist hier namlich zu benicksichtigen, dass im Raume die 

 Grundrissprojection L' des Lichtstrahls L die Hauptaxe der Ellipse 

 Ě ist. Im Bilde erhalten wir also die Richtung des zu L' conjugirten 

 Durchmessers, indem wir die axon. Projection irgend einer auf L' 

 senkrecht stehenden Geraden der Grundrissebene zeichnen. Zu diesem 

 Zwecke betrachten wir m'yv als ein in der Grundrissebene liegendes 

 Dreieck. Die axon. Projection des Hóhenschnittes % dieses Dreiecks 

 kann direct gezeichnet werden; es ist yit senkrecht auf m'v, und 

 m'n parallel zu X. Der zu U conjugirte Durchmesser ist daher pa- 

 rallel zu vn. Von der axon. Projection der Ellipse £ kennen wir 

 nun zwei Paare von conjugirten Diametern (darunter die Axen) und 

 eine Tangente T, deren Beruhrungspunkt p wir jetzt ermitteln wollen. 



Wir ziehen ar parallel zu vit und tr senkrecht auf m x a\ der 

 gesuchte Beriihrungspunkt liegt auf der Geraden m 1 n 



